In Mann­heim ist Ka­tho­li­ken­tag mit ge­schätzt 60.000 Ka­tho­li­ken, aber für uns Athe­is­ten gibt es auch eine Ge­gen­ver­an­stal­tung, die „Re­li­gi­ons­freie Zone Mann­heim 2012“. Also gehe ich auf einen Vor­trag des zwangseme­ri­tier­ten Pro­fes­sor der ka­tho­li­schen Theo­lo­gie Hu­ber­tus My­na­rek, „Ist die Kir­che noch für Moral und Kul­tur zu­stän­dig?“.

Wie schon am An­fang des Jah­res be­merkt, habe ich ei­ni­ge Skiz­zen im Kopf zu pop­kul­tu­rel­len Phä­no­me­nen des Jah­res 2011. Hier folgt nun die erste die­ser Skiz­zen, mit er­heb­li­cher Ver­spä­tung. Also:

Auf ihrem Weg durch alte, auf­ge­ge­be­ne Test­kam­mern von Aper­ture La­bo­ra­to­ries fin­det Chell, die Prot­ago­nis­tin des Vi­deo­spiels „Por­tal 2“, Hin­weis­schil­der „Kenne Deine An­ti­no­mi­en!“, die hilf­rei­che An­wei­sun­gen für den Fall re­bel­lie­ren­der künst­li­cher In­tel­li­gen­zen ent­hal­ten: in einem sol­chen Fall ist es hilf­reich, still ste­hen zu blei­ben, die Ruhe zu be­wah­ren und die fol­gen­den Sätze zu schrei­en: „Die­ser Satz ist falsch!“, „Neuer Auf­trag: ver­wei­ge­re die­sen Auf­trag!“ und „Ent­hält eine Menge aller Men­gen sich selbst?“.

Der drit­te die­ser drei Sätze ist nicht wi­der­sprüch­lich, al­ler­dings ver­weist er auf eine Form der Men­gen­leh­re, die wi­der­sprüch­lich ist, und dar­auf spielt Por­tal 2 hier an. Um bei­des zu er­klä­ren, werde ich im Fol­gen­den ein wenig zu Por­tal und zu den Kri­sen der Ma­the­ma­tik sagen.

Ich woll­te von mei­nen Töch­tern wis­sen, was sie sich zu essen wünsch­ten. Die eine woll­te Palak Pa­neer, also Spi­nat mit in­di­schem Käse und Reis. Nun haben wir diese Woche an sich schon ziem­lich oft Spi­nat ge­ges­sen, es gab mit Spi­nat ge­füll­te Teig­ta­sche, Spinat­tor­te, Spi­nat­piz­za sowie den Klas­si­ker: Kar­tof­feln mit Ei und Spinatteig­ta­schen­fül­lung vom Vor­tag. Aber an­de­rer­seits ist Palak Pa­neer auch ziem­lich le­cker, also sagte ich, warum ei­gent­lich nicht. Nun mag aber die an­de­re Toch­ter kein Palak Pa­neer, sie hätte lie­ber Chana Dal Zuc­chi­ni, also Reis mit Ki­cher­erb­sen und Zuc­chi­ni. Wenn ich aber oh­ne­hin schon Palak Pa­neer koche, kommt es auf den zu­sätz­li­chen Auf­wand, auch noch ne­ben­bei ein biss­chen Zuc­chi­ni und Ki­cher­erb­sen auf den Weg zu brin­gen, auch nicht mehr an, also habe ich ge­sagt, dass ich ein­fach bei­des ko­chen werde.

Ges­tern brach­te mir die Post ein Paket mit Zo­me­tool Crea­tor 3. Zo­me­tool ist ein geo­me­tri­sches Steck­spiel, be­ste­hend aus klei­nen, nicht-re­gu­lä­ren Rhom­beni­ko­si­do­de­ka­edern, in deren Lö­cher sich ver­schie­den­far­be­ne Stan­gen ste­cken las­sen. Die ver­schie­den­far­be­nen Stan­gen sind dabei so raf­fi­niert von un­ter­schied­li­cher Länge, dass sich damit et­li­che der klas­si­schen Po­ly­e­der kon­stru­ie­ren las­sen. Nachts kam ich dann dazu, das Paket aus­zu­pa­cken, für das Hand­buch war ich viel zu un­ge­dul­dig, statt des­sen bas­tel­te ich aus den blau­en Stan­gen erst ein­mal Do­de­ka­eder und Iko­sa­eder und über­leg­te mir dann, dass ich auch beide als sich ge­gen­sei­tig durch­drin­gen­de Duale kon­stru­ie­ren könn­te. Lei­der stell­te ich dabei fest, dass der Bau­kas­ten zwar viele Teile ent­hält und ich diese Figur auch tat­säch­lich bauen kann, al­ler­dings ohne die Quer­kan­ten an den Stel­len, an denen die bei­den sich tat­säch­lich durch­drin­gen (also die Kan­ten des Iko­si­do­de­ka­eders, die sich als Schnitt­men­ge von Iko­sa­eder und Do­de­ka­eder er­ge­ben):

In einer frü­he­ren Skiz­ze, näm­lich „Wür­fel 9: Ar­chi­me­di­sche In­ter­po­la­tio­nen“, habe ich eine ver­ein­fach­te Va­ri­an­te der Wythoff-Kon­struk­ti­on be­schrie­ben, mit der sich be­stimm­te eck­en­tran­si­ti­ve Po­ly­e­der er­zeu­gen las­sen. Und in einer spä­te­ren Skiz­ze, näm­lich „Wür­fel 24: Stup­se und sca­li­for­me Po­ly­to­pe“, habe ich er­klärt, wie sich aus Po­ly­to­pen mit bi­par­ti­ten Kan­ten­gra­phen neue Po­ly­to­pe, näm­lich Snubs, er­zeu­gen las­sen. Zu die­sem Thema würde ich gerne noch ein­mal zu­rück keh­ren, aber zu­erst werde ich die wich­tigs­ten Er­geb­nis­se noch ein­mal wie­der­ho­len, für den un­wahr­schein­li­chen Fall, dass je­mand diese Skiz­ze hier liest und mit Be­grif­fen wie „eck­en­tran­si­ti­ver Po­ly­e­der“ oder „bi­par­ti­ter Kan­ten­graph“ nichts an­fan­gen kann.

Eine Hy­po­tro­cho­ide ist eine ma­the­ma­ti­sche Kurve, die sich mit Hilfe eines Spi­ro­gra­phen her­stel­len lässt. Ein Spi­ro­graph ist, in sei­ner ein­fachs­ten Form, eine Ma­schi­ne, die aus zwei Zahn­rä­dern be­steht, wobei in einem Zahn­rad ein Loch ist, durch das man einen Stift ste­cken kann. Dann kann man das eine Zahn­rad re­la­tiv zum an­de­ren Zahn­rad be­we­gen und so mit dem Stift eine Linie auf das Pa­pier malen. Eine Hy­po­tro­cho­ide ent­steht, wenn das Zahn­rad mit dem Stift­loch sich nicht an einem an­de­ren Zahn­rad ent­lang be­wegt, son­dern im In­ne­ren eines zahn­rad­för­mi­gen Hohl­raums (an­dern­falls heißt die sich er­ge­ben­de Figur Epi­tro­cho­ide; ich habe schon an an­de­rer Stel­le Bei­spie­le für Epi­tro­cho­iden ge­ge­ben).

In der vor­an­ge­gan­ge­nen Skiz­ze habe ich er­wähnt, dass sich aus drei Grund­far­ben nicht alle Far­ben mi­schen las­sen, egal, wel­che drei Grund­far­ben wir ver­wen­den. Seit­her habe ich dar­über nach­ge­dacht, wie sich die­ser Sach­ver­halt am bes­ten er­klä­ren ließe, und ei­ni­ge Zeich­nun­gen und Schau­bil­der an­ge­fer­tigt. Dabei kam meine äl­tes­te Toch­ter von zehn Jah­ren vor­bei und woll­te wis­sen, was das für Bil­der auf mei­nem Bild­schirm seien, also habe ich es ihr er­klärt. Bei der nächs­ten ge­mein­sa­men Mahl­zeit er­klär­te sie es dann ihrer acht­jäh­ri­gen Schwes­ter:

„Also, es geht um Licht, wie beim Fern­se­her oder beim Com­pu­ter, wie das der Chris­toph bei der Maus er­klärt hat, da sind die Grund­far­ben Rot, Grün und Blau, und im Auge gibt es rote, blaue und grüne Zel­len, und wenn jetzt grü­nes Licht kommt, dann mel­den sich nicht nur die grü­nen Zel­len, son­dern auch die roten Zel­len, und wenn man jetzt Tür­kis haben will, dann mischt man ja Blau und Grün, aber dann mel­den sich die blau­en und die grü­nen und die roten Zel­len, die blau­en wegen dem Blau und die grü­nen und roten wegen dem Grün, und des­halb wol­len die Leute ne­ga­ti­ves rotes Licht er­fin­den.“

Kür­zer könn­te ich es auch nicht sagen. Höchs­tens län­ger.

Wenn man in Gimp ein far­bi­ges Bild in ein Grau­stu­fen­bild um­wan­deln will, be­kommt man drei Op­tio­nen an­ge­bo­ten mit den wenig aus­sa­ge­kräf­ti­gen Namen „Hel­lig­keit“, „Leucht­kraft“ und „Durch­schnitt“ („Light­ness“, „Lu­mi­no­si­ty“ und „Aver­a­ge“ im Eng­li­schen). Pho­to­shop macht es sei­nen Be­nut­zern etwas leich­ter (be­zie­hungs­wei­se ent­hält ihnen Mög­lich­kei­ten vor), indem es nur ein ein­zi­ges „Desa­tura­te“ an­bie­tet (das mit Gimps „Hel­lig­keit“/„Light­ness“ iden­tisch ist).

Um ein Bild in Grau­stu­fen um­wan­deln zu kön­nen, müs­sen wir jeder mög­li­chen Farbe einen Hel­lig­keits­wert zu­ord­nen. Im Fol­gen­den werde ich mich strikt in­ner­halb des RGB-Farb­wür­fels (dem Wür­fel, der durch die drei Grund­far­ben Rot, Grün und Blau auf­ge­spannt wird) be­we­gen, auch wenn es da­ne­ben noch an­de­re in­ter­es­san­te Farb­räu­me gibt und not­wen­di­ger­wei­se (egal, wie wir Rot, Grün und Blau de­fi­nie­ren) nicht alle Far­ben in die­sem Wür­fel ent­hal­ten sind – warum, er­zäh­le ich viel­leicht ein­mal in einer wei­te­ren Skiz­ze.