2010-03-14Private MitteilungHabe geträumt, Theodor W. Adorno habe Kompositionsschüler ausgebildet, und einer seiner Schüler sei Franz Schubert gewesen, der unter seiner Anleitung sein zehntes Klavierkonzert schrieb, und ich sei dafür verantwortlich gewesen, dass dieses Konzert auf CD gepresst wird, aber dabei habe es Probleme gegeben, weil nämlich Willow Rosenberg durchgedreht ist und Buffy Summers und Xander Harris sie fesseln mussten. Ich frage mich nun: wo bleibt bei diesem Traum der Sex? …
2010-03-14Big Map IdeaEine fast überall differenzierbare Oberfläche (eine Oberfläche, die bis auf ein paar Kanten glatt ist), für die für jeden Punkt auch eine Strecke positiver Länge, die diesen Punkt enthält, Teil der Oberfläche ist (eine Regelfläche), lässt sich aufschneiden und glatt ausbreiten (ist also eine abwickelbare Fläche), was praktisch ist, wenn wir Karten dieser Oberfläche erstellen wollen. Polyeder besitzen trivialerweise diese Eigenschaft, aber auch Zylinder oder Kegel oder ein Möbiusband oder ein Oloid, weshalb sich diese Gebilde allesamt aus Papier basteln lassen. Eine Sphäre, eine Kugeloberfläche dagegen ist keine Regelfäche und lässt sich nicht ausbreiten. Wenn wir von einer Sphäre eine Karte zeichnen wollen – etwa von der Erdoberfläche – dann lässt es sich nicht vermeiden, dass diese Karte Verzerrungen enthält. Es gibt verschiedene Ansätze, diese Verzerrungen zu minimieren, je nach Aufgabenstellung. Aus politischen Gründen kann es wünschenswert sein, eine flächentreue Karte zu besitzen, bei der Flächen gleicher Größe auf Flächen gleicher Größe abgebildet werden und nicht nach der Abbildung von zwei ursprünglich gleich großen Ländern eines auf einmal doppelt so groß ist wie das andere. Eine andere nützliche Eigenschaft ist, wenn die Relationen der Entfernungen zwischen Punkten der Oberfläche gewahrt bleiben, wenn wir also aus der Karte ablesen können, wie weit zwei Städte voneinander entfernt sind, denn für logistische Planungen interessieren wir uns naturgemäß vor allem für derartige Entfernungen. Noch eine andere nützliche Eigenschaft ist es, wenn durch die Abbildung Winkel bewahrt werden: dann nämlich kann etwa ein Funker (oder die Besitzerin von Interkontinentalraketen) aus der Karte ablesen, in welchem Winkel Nordpol, eigene Stadt und eine fremde Stadt zueinander stehen, und kann aus dieser Information ablesen, in welche Richtung er seine Antenne ausrichten muss (oder in welche Richtung sie ihre Raketen losschicken muss). Es ist aber für eine Kugeloberfläche nicht möglich, all diese Forderungen gleichzeitig zu erfüllen und eine Karte zu erstellen, die flächen-, strecken- und winkeltreu ist. Wir können natürlich auch alle drei Forderungen mit verschiedenen Gewichten versehen und eine Karte erstellen, die jede dieser drei Forderungen verschieden stark verletzt. …
2010-03-13Hände und FlügelDie Tetrapoden (die Landwirbeltiere) besitzen, wie der Name bereits andeutet, vier Gliedmaßen, außer in jenen Fällen wie etwa den Schlangen, in denen Gliedmaßen im Laufe der Entwicklungsgeschichte verloren gingen. Der braunrote angebliche Vogel Ti-tschiang, der in den himmlischen Bergen lebt, hat sechs Füße und vier Flügel; also kann er kein Vogel sein, da er kein Tetrapod ist und alle Vögel Tetrapoden. Ein Drache mit vier Beinen und zwei Flügeln ist ebenfalls kein Tetrapod, und auch ein Engel mit zwei Beinen, zwei Armen und zwei Flügeln nicht. Der Bauplan der Tetrapoden erlaubt nur bestimmte Möglichkeiten: zwei Beinpaare, oder ein Beinpaar und ein Armpaar, oder ein Beinpaar und ein Flügelpaar. Der Gang der Fledermäuse legt den Gedanken nahe, sie könnten von einem zweiten Beinpaar profitieren, während manche Vögel wirken, als käme ihnen ein Paar Hände gelegen. Wir können uns vorstellen, auf einem anderen Planeten sei der erste Fisch, der an Land gekrochen ist (beziehungsweise das dortige Pendant zu unseren Fischen), ein Hexapod gewesen, unter dessen Nachfahren wir dann Elfen, Engel, Feen oder andere menschenähnliche Wesen mit Flügeln finden, aber unsere Welt scheint solche Wunder nicht zu bieten. 1971 wurde das bisher einzige, 230 Millionen Jahre alte Fossil von Sharovipteryx mirabilis gefunden, das so aussieht: …
2010-03-08Alt AchtWord verfügt über einen eingebauten Mechanismus, gerade Anführungszeichen mittels einer Heuristik in typografische Anführungszeichen zu verwandeln, aber von dieser Möglichkeit mache ich ungern Gebrauch, da ich mich scheue, Maschinen das Denken zu überlassen. Zum einen fürchte ich, sie könnten sonst eines Tages versuchen, die Weltherrschaft zu erringen und die Menschheit zu versklaven. Zum anderen ist eine solche Heuristik nicht sehr verlässlich. Ich habe also seit urdenklichen Zeiten bei Word die Tastenzuordnung, dass Alt+8 ein „ produziert und Alt+9 ein “. Warum gerade diese Tasten? Weil die Tasten für 8 und 9 bereits für runde und eckige Klammern stehen, und Anführungszeichen haben eine ähnliche Funktion wie Klammern, indem sie etwas einschließen. Außerdem steht bei mir Alt+0 für ”, bei einem englischen Test muss ich dann nämlich nur Alt+8,Alt+9 durch Alt+9,Alt+0 ersetzen (also auf der Tastatur eine Taste nach rechts rutschen), um Anführungszeichen zu erzeugen. Und Alt+6 erzeugt einen Apostroph, weil ein Apostroph ja ein bissc̈hen wie eine Sechs aussieht. …
2010-03-07Zwölf ZehnerZum gebräuchlichen Standardset von Rollenspielwürfeln gehört ein zehnseitiges Trapezoeder, das aus zehn Drachenflächen besteht und dual zu einem pentagonalen Antiprisma ist. Wir können die Höhe dieses Würfels beliebig verändern, ohne die Isohedrie zu zerstören. Ein solcher Würfel hat zwei verschiedene Arten von Kanten; wir können seine Höhe so wählen, dass der Kantenwinkel der längeren Kanten gerade ein Drittel eines Vollkreises ist. …
2010-03-06Jan erklärt einen WitzAlso: in der vorangegangenen Skizze habe ich versucht, xkcd zu simulieren, und nun werde ich versuchen, den Witz zu erklären. Eine monophyletische Gruppe oder Monophylum ist die Menge von Lebewesen beziehungsweise von biologischen Taxonen, die sich dadurch definieren lassen, dass sie die Menge aller Nachfahren eines gemeinsamen Vorfahren sind. Nach allem, was wir wissen, scheinen Schimpansen näher mit Menschen als mit Gorillas verwandt zu sein. Demnach bilden Menschen und Schimpansen eine monophyletische Gruppe, nämlich die Gruppe aller Nachfahren des letzten gemeinsamen Vorfahren von Menschen und Schimpansen. Ebenso bilden Menschen, Schimpansen und Gorillas eine monophyletische Gruppe, nämlich die Gruppe der Nachfahren des letzten gemeinsamen Vorfahren von Menschen, Schimpansen und Gorillas. Schimpansen und Gorillas dagegen bilden zusammen keine monophyletische Gruppe: in dieser Gruppe fehlen Nachfahren des letzten gemeinsamen Vorfahren, nämlich wir Menschen. Eine solche Gruppe, die manche, aber nicht alle Nachfahren eines gemeinsamen Vorfahren enthält, heißt paraphyletisch. Außerdem gibt es noch polyphyletische Gruppen: das sind solche Gruppen, bei denen der gemeinsame Vorfahre nicht Teil der Gruppe ist. So wäre etwa die Gruppe der „Warmblüter“ oder der „Lebendgebärer“ polyphyletisch, da sich die Warmblütigkeit von Vögeln und Säugetieren oder das Lebendgebären von Menschen und bestimmten Skorpionarten getrennt voneinander entwickelt hat (es handelt sich bei diesen Merkmalen nicht um Synapomorphien, geteilten Merkmalen, die auch schon der gemeinsame Vorfahre besessen hat, sondern um Homoplasien, geteilten Merkmalen, die sich in verschiedenen Linien unabhängig voneinander entwickelt haben). Nach traditioneller Taxonomie gibt es die „Klasse“ der Reptilien und die „Klasse“ der Vögel (innerhalb des „Stammes“ der Wirbeltiere). Da Vögel jedoch Nachfahren von Dinosauriern sind, und damit Nachfahren von Reptilien, müsste eine monophyletische Definition von Reptilien auch Vögel umfassen; oder umgekehrt, wenn Vögel keine Reptilien sind, dann sind Reptilien eine paraphyletische Gruppe. …
2010-02-28xkcdWäre dieses Blog xkcd, dann sähe dieser Eintrag vermutlich so aus: …
2010-02-28Die Rückkehr des Sohns des Käfigs und des WürfelsDer Tutte-8-Käfig hat 30 Ecken und eine fünfzählige Symmetrie, und das Ikosidodekaeder hat ebenfalls 30 Ecken und eine fünfzählige Symmetrie. Es ist deshalb möglich, die Ecken des Tutte-8-Käfig mit den Ecken des Ikosidodekaeders zu identifizieren, die Kanten des Graphen einzuzeichnen und so eine Einbettung des Graphen in den dreidimensionalen Raum zu erhalten. Gesagt, getan: …
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