Skizzen 2004

Fünf kleine Gedichte von Ludwig Tieck nebst meinem lästigen Geschwätz als Beiwerk.

Wie jeder gebildete Deutsche ist auch Tieck nach Italien gereist, und als vielschreibender Dichter hat er darüber natürlich auch Gedichte geschrieben. Es mutet seltsam an, daß Tieck genau die Plätze und Orte aufsucht, die auch heute noch populär sind — einschließlich des Tivoli-Brunnens, von dem ich dachte, er sei erst durch Fellini zum Anziehungspunkt für Touristen geworden. Wo Touristen sind, sind natürlich auch Händler, die den Bedarf der Touristen an T-Shirts, Sonnenbrillen und Postern bedienen.

Auf der nämlichen Italienreise begegnet Tieck auch einem Scharlatan. Es scheint mir bemerkenswert, wie der menschliche Geist sich selbst zu betrügen vermag, in dem er eine Widerlegung in eine Bestätigung umdeutet und sich so immer tiefer in einen Irrtum verrennt. Ein Betrüger muß nicht allzu findig sein, um diese Schwäche auszunutzen — dem Wunderheiler genügen oft genug Tricks und Kniffe, für deren Schlichtheit ein Illusionskünstler sich schämen würde.

Ganz allgemein läßt sich sagen, daß der menschliche Geist dazu neigt, Bedeutung zu finden, wo keine ist. Das ganze Universum (sinnfälligerweise „Kosmos“ genannt) wird ihm so zum Sinnbild, zum unerschöpflichen Vorrat an Metaphern und zum Wunderwerk geheimer Beziehungen und Entsprechungen. Die Dichter sind gewöhnlich nicht unbedingt die Ersten, die sich gegen solchen Bedeutungswahn wehren. Und doch, wenn wir die Welt so betrachten — welchen Sinn hat sie denn eigentlich? Erinnert sie nicht sehr (eine Metapher) an den buntscheckigen Zufall?

Ein Gedicht, oder auch eine Novelle oder ein Roman, pflegen die Dinge für gewöhnlich nicht einfach so zu erzählen, wie sie uns im gewöhnlichen Leben begegnen, wenn wir nicht vom Bedeutungswahn erfaßt sind und überall geheime Entsprechungen zu entdecken vermeinen. Unser gewöhnliches Leben ist ja doch eher voller Sackgassen, fehlenden Fortsetzungen, Andeutungen, die nie aufgelöst werden, und dergleichen mehr. Bei erdachten Geschichten dagegen wissen wir, daß die Verfasser die Redundanz des zufälligen Rauschens zu meiden versuchen, und oft genug sind solche Geschichten daher vorhersehbar. Wenn wir einen Krimi lesen, wissen wir „die und die Person muß der Mörder sein, eben weil keinerlei Indizien auf sie hinweisen und die Funktionsweise eines Krimis darin besteht, unseren Verdacht vom tatsächlichen Mörder so lange als möglich fern zu halten.“ In einem romantischen Schauergedicht dürfen wir erwarten, daß die Begegnung eines Fischers mit einem Wasserwesen üble Folgen haben muß. Auch einem düsteren und melancholischen Romantiker steht es jedoch frei, ein solches Gedicht auch einmal anders enden zu lassen.

Oder sollte es sich gar bloß um eine Metapher handeln? Die erfolgreiche Liebeswerbung, die schließlich glücklich zwischen den Kissen endet, gleichet einem erfolgreichen Fischfang? Die Abbildung, die eine solche Metapher vollzieht, geht ja nie so ganz glatt auf, und verschiedene Teile entsprechen einander nicht. „Du bist wie ein Fisch, nämlich kalt und glitschig“ würde wohl kaum jemand als Kompliment auffassen, aber mit dem erhofften Fang eines glücklichen, sonnigen Tages wird man sich gerne vergleichen lassen. Amor wird mit einem unsinnigen Kind verglichen, aber ein Kind ist erst wenige, Amor viele tausend Jahre alt, ein Kind faßbar, Amor eine Abstraktion, und so weiter. Das folgende Gedicht kann gelesen werden als die Plage eines Mädchens, das weder mit noch ohne Amor leben kann. Aber durch glückliche Fügung der Metapher läßt sich das Gedicht über weite Teile auch ganz bieder und hintersinnlos lesen als ein Gedicht über die Plage, die eine junge Mutter mit ihrem Kind hat, das sie zwar liebt, aber doch auch an manchen Tagen (und in manchen Nächten) umbringen könnte.

In manchen Zusammenhängen wäre es wünschenswert, gebrochene Iterationen zur Verfügung zu haben. Sei f eine Funktion, die eine Menge X auf sich selbst abbildet, f: X→X. Dann bezeichne f¹(x) = f(x) und f^n + 1(x) = f(fⁿ(x)). Falls f eine bijektive Funktion ist, können wir auch leicht das Inverse von f, also f^-1, bilden, und f⁰ ist natürlich die identische Abbildung. f^-n ist dementsprechend die iterierte Anwendung von f^-1.

Um nun gebrochene Iterationen zu definieren, wäre es hinreichend, wenn wir die Funktion f^1/2 bilden könnten. Denn dann könnten wir auch f^1/4 bilden (als (f^1/2)^1/2) und f^3/4 (als f^1/2f^1/4), und f^r könnten wir dann als Grenzwert einer geeigneten Folge von Funktionen definieren, vorausgesetzt natürlich, unsere gebrochenen Funktionen verhalten sich hinreichend brav (zum Beispiel wäre f^af^b = f^bf^a recht wünschenswert).

Es gibt nun zwar Fälle, in denen kein solches g existiert (sei etwa X = {0, 1} und f(x) = 1 - x). Gewöhnlich besteht das Problem aber nicht darin, daß es kein geeignetes g gäbe, sondern darin, daß es eine unbrauchbare Fülle solcher g gibt. Sei etwa X = ]0, 1[ und f(x) = x². f besitzt eine Reihe von in diesem Zusammenhang angenehmen Eigenschaften: es ist stetig, beliebig oft differenzierbar, streng monoton steigend, bijektiv und fixpunktfrei. Nichts desto trotz gibt es unendlich viele verschiedene Funktionen g mit g: X→X und g(g(x)) = x², die allesamt ebenfalls stetig, beliebig oft differenzierbar, streng monoton steigend, bijektiv und fixpunktfrei sind, so daß wir diese Eigenschaften nicht dazu benutzen können, unter all diesen unendlich vielen g ein kanonisches g auszuwählen. Wir können uns nun noch verschiedene ad hoc-Kriterien ausdenken, um unter all diesen g eines auszuwählen (in diesem Beispiel etwa: das g mit der kürzesten Bogenlänge, falls denn wenigstens diese Definition eindeutig ist), je komplizierter und schwieriger zu berechnen solche zusätzlichen Kriterien sind, um so weniger brauchbar werden gebrochene Iterationen sein.

Es mag einige Rechenkünstler geben, die sich, nach reiflicher Erwägung des Für und Wider, zugunsten der Todesstrafe entschieden haben, weil sie glauben, die abschreckende Wirkung der Todesstrafe könne mehr Menschen retten, als sie Menschenleben koste. Aber es drängte sich mir der Eindruck auf, daß es doch recht wenige sind, bei denen eine solche Überlegung der wichtigste Grund für das Befürworten der Todesstrafe ist. Wäre es nämlich so, dann müßten sie auch fordern, daß alles getan werde, die abschreckende Wirkung der Todesstrafe zu erhöhen und maximieren: insbesondere müßte die Todesstrafe unbedingt öffentlich vollzogen werden. Gewiß gab es Zeiten, als die Todesstrafe in der Tat öffentlich und als Spektakel vollzogen wurde, und sicher gibt es auch heute viele, die nichts dagegen hätten, zu einem solchen Schauspiel zurück zu kehren. Aber ich sehe nicht eine lautstarke Bewegung, die auf das Entschiedenste und Energischste die Öffentlichkeit von Hinrichtungen fordert, ja, die fordert, alle Bürger müßten verpflichtet werden, Hinrichtungen beizuwohnen, denn dadurch würde ja die abschreckendste Wirkung am größten. Selbst wenn der eine oder andere Befürworter der Todesstrafe nicht geradezu etwas dagegen hätte, würde die Todesstrafe öffentlich vollzogen: es fehlt hier doch gänzlich der Furor einer energischen Bewegung, wie er ansonsten etwa den amerikanischen Befürwortern der Todesstrafe (hierzulande trauen sie sich wohl nicht ganz so, oder den Menschen wurden andere Meinungen anerzogen, die sie zu haben haben) eigen ist.

Was die Befürworter der Todesstrafe in Wahrheit weit häufiger als die Verhinderung künftiger Morde qua Abschreckung motivieren dürfte, das ist die Bestrafung der bereits begangenen Morde. Der Mörder soll seiner gerechten Strafe zugeführt werden. Was aber soll das heißen? Daß da jemand Abscheu über einen Mord empfindet, daß da jemand Ekel über einen Mord empfindet, daß da jemand Zorn über einen Mord empfindet, daß da jemand Bitterkeit über einen Mord empfindet, daß da jemand Haß über einen Mord empfindet, und dieses Gefühl des Abscheus soll ausgelöscht werden, indem der Mörder hingerichtet wird, und dieses Gefühl des Ekels soll ausgelöscht werden, indem der Mörder hingerichtet wird, und dieses Gefühl des Zorns soll ausgelöscht werden, indem der Mörder hingerichtet wird, und dieses Gefühl der Bitterkeit soll ausgelöscht werden, indem der Mörder hingerichtet wird, und dieses Gefühl des Hasses soll ausgelöscht werden, indem der Mörder hingerichtet wird, damit ihnen selbst wohler wird, soll der Mörder hingerichtet werden (denn der Mord selbst wird dadurch nicht ungeschehen, das Opfer nicht wider lebendig), um ihres eigenen Glücks willen soll der Mörder hingerichtet werden (denn der Mord selbst wird dadurch nicht ungeschehen, das Opfer nicht wider lebendig), um ihres eigenen Vorteils willen soll der Mörder hingerichtet werden (denn der Mord selbst wird dadurch nicht ungeschehen, das Opfer nicht wider lebendig), so wie der Eifersüchtige mordet, um seine Eifersucht abzutöten, und wie der Habgierige mordet, um seinen Neid abzutöten, so mordet der Rechtschaffene, um seinen Abscheu abzutöten.

[Diejenigen aber, die tatsächlich nur um der Abschreckung willen die Todesstrafe fordern, um insgesamt die Zahl der Morde zu minimieren, scheinen oft in Verwirrung darüber zu geraten, wie viele Opfer in dieser Rechnung sie der Todesstrafe zuschreiben müssen: nur die unschuldig Hingerichteten, oder auch die schuldig Hingerichteten. Aber wieso sollten wir in dieser Rechnung der durch die Todesstrafe geretteten und der durch die Todesstrafe vernichteten die schuldig Hingerichteten nicht mitzählen? Wieso soll von allen Leben gerade das Leben eines Mörders keinen Wert haben? Es können doch schließlich auch Mörder Glück und Leid empfinden, lieben, gerne die Sonne sehen und ungern sterben.]

Kondensationskeim der oben stehenden Überlegungen war im übrigen ein Nachdenken über die angeblich so wichtige kulturstiftende Bedeutung der zehn Gebote, unter ihnen bekanntlich auch das Gebot, das das Töten verbietet, aber („das nähere regelt ein Bundesgesetz“) dabei natürlich nicht so aufzufassen ist, daß auch das Töten in Notwehr, das Töten des Henkers, das Töten im Krieg oder das Töten von Tieren verboten wäre, denn bekanntlich kannten die Israeliten durchaus die Todesstrafe, führten etliche Kriege und waren durch ihre Gesetze zum Töten von Tieren verpflichtet; das Töten in Notwehr schließlich verbietet kaum je eine Ethik. Ziehen wir aber all diese Ausnahmen ab, so bleibt ein recht schlichtes und armseliges Gebot, über das kaum je Streit geherrscht haben dürfte: denn daß ich nicht einfach und außerhalb der Ordnung meinen Nachbarn erschlagen darf, darüber dürfte wohl schon vor den berühmten Geboten Einigkeit bestanden haben (je nun, nicht ganz; in einen besonders rauhen Gegenden und Zeiten gab es außer der Blutrache der Angehörigen tatsächlich nichts, was dagegen sprach, den Nachbarn nach Lust und Laune zu erschlagen; solche Einstellungen verschwinden aber regelmäßig nicht mit dem Aufkommen einer Religion, sondern einer staatlichen Zentralgewalt). Selbst der Holocaust ist mit den zehn Geboten durchaus nicht unvereinbar, denn schließlich glaubten die Nazis die Ermordung der Juden einerseits durch Notwehr gerechtfertigt, andererseits glaubten sie sich in einem Krieg mit den Juden befindlich (den diese sogar, in dieser phantastischen Sicht der Dinge, begonnen hatten, wie ja die Protokolle der Weisen von Zion für jeden halbwegs Unverstockten hinlänglich zu beweisen schienen), darüber hinaus galten die Juden in der Ideologie der Nazis als nicht wahrhaft menschliche Wesen, also als Tiere, und schließlich vollzog sich das Töten ja nicht als individueller Ausbruch aus der gesellschaftlichen Ordnung, sondern innerhalb staatlichen Handelns: wer also auch nur eine der vier von mir genannten Ausnahmen des absoluten Tötungsverbotes anerkannte, für den hatte die Naziideologie eine passende Antwort, die die Ermordung der Juden als durchaus moralisch vertretbare Handlung rechtfertigen konnte.

Was, glaube ich, viel eher als solche bombastischen und hohlen Gebote zum moralischen Fortschritt der Menschheit beigetragen hat (falls wir denn einen solchen überhaupt zuzugestehen bereit sind) scheinen mir eher einzelne Fälle für bestimmte Entscheidungen in unklaren Situationen, die später als beispielhaft anerkannt wurden und als Referenzpunkte dienen konnten. Ein solcher Fall wäre etwa das Verhalten der Antigone, die eine Forderung der Pietät über die Staatsräson stellt, und auch über den Verlust des eigenen öffentlichen Ansehens. Oder der Prozeß gegen Sokrates. Oder, wenn es denn unbedingt ein christliches Beispiel sein soll, die Weigerung Luthers, die Autorität der kirchlichen Lehrmeinung nicht über das eigene Gewissen, aber doch über die eigene Bibelauslegung zu stellen. Oder durch die Anerkennung von Georg Elser als moralisches Vorbild.

Gegeben sei eine Bevölkerung, von der ein Teil arbeitslos ist, der andere Teil wöchentlich 35 Stunden arbeitet. Nun erhöhen wir die Wochenarbeitszeit auf 40 Stunden. Welche Folgen werden wir erwarten?

Die Betriebe können ihre Produktion um den Faktor 40/35 erhöhen, die Preise pro Stück aber gleichzeitig auf 35/40 des bisherigen Preises senken. Aufgrund dieser Preissenkung steigt auch der Absatz um den Faktor 40/35, die Wirtschaft insgesamt wächst um den Faktor 40/35. Niemand wird entlassen, niemand wird neu eingestellt.

Tatsächlich gibt es einige Faktoren, die dieser simplen Rechnung entgegen wirken. In einer unvollkommenen Ökonomie könnten Unternehmen auf die Idee kommen, ihre Gewinne zu erhöhen und die Preissenkung nicht in vollem Unfang weiter zu geben. Aber da wir natürlich in einer vollkommenen, lehrbuchhaften Ökonomie leben, können wir diese Möglichkeit ausschließen: die Konkurrenz wird solche Versuche vereiteln.

Möglicherweise steigt die Nachfrage stärker als nur auf das 40/35fache. Angenommen, die Preise waren bisher auf dem Weltmarkt ein kleines bißchen zu teuer, und damit nicht konkurrenzfähig. Nun, da sie auf 35/40 gesunken sind, sind sie ein bißchen niedriger als die aller anderen Länder. Daraufhin kommt es zu einem reißenden Absatz, die Produktion verdoppelt, ja, verdreifacht sich, zusätzliche Beschäftigte werden benötigt und aus der Gruppe der Arbeitslosen rekrutiert, es kommt zu Vollbeschäftigung.

Möglicherweise steigt die Nachfrage aber auch auf weniger als das 40/35. Die inländischen Konsumenten könnten etwa auf die Idee kommen, die sinkenden Preise zu nutzen, um ihre Sparquote zu erhöhen, zumal sie ja weniger Freizeit haben, um ihr Geld auszugeben (teilweise tragen sie das Geld auf die Bank, die sich dadurch genötigt sieht, günstige Kredite zu vergeben, wodurch die Wirtschaft beflügelt wird — teilweise kommt es aber auch zu einem Mangel liquider Mittel für die anstehenden Investitionen). Auf den ausländischen Absatzmärkten könnte es sich zeigen, daß eine Preissenkung um den Faktor 35/40 wirkungslos verpufft, weil die Exportmöglichkeiten bereits weitgehend ausgeschöpft sind und das Unterbieten von Konkurrenten weitaus drastischere Preissenkungen erfordern würde. Zu bedenken ist außerdem, daß eine Steigerung der Produktion auf 40/35 eine zusätzliche Investition in weitere Produktionsmittel wie Maschinen, Grundstücke, Gebäude und dergleichen verlangt, deren Kosten in etwa gleichbleiben (werden die Maschinen aus dem Ausland importiert, gibt es keinen Grund, warum die Preise dieser Maschinen über Nacht auf 35/40 fallen sollten; Grundstücke werden teurer, da ihre Menge gleich bleibt und die Nachfrage steigt, weil ja alle ihre Produktion ausweiten wollen). Auch entspricht eine Verlängerung der Arbeitszeit um den Faktor 40/35 nicht zwangsläufig einer entsprechenden Erhöhung der Produktivität der Mitarbeiter: der Krankenstand erhöht sich, die letzten fünf Stunden der vierzig Stunden sind die unkonzentriertesten und ineffizientesten. Die Preise können also nicht auf 35/40 gesenkt werden, sondern nur auf einen Wert zwischen 35/40 und 1. Dementsprechend steigt die Nachfrage nicht um den Faktor 40/35, dementsprechend gibt es keinen Anlaß, die Produktion um den Faktor 40/35 zu erhöhen, dementsprechend kann die gewünschte Produktion mit weniger Mitarbeitern als bisher aufrecht erhalten werden. Es kommt zu Entlassungen, die zu einem weiteren Rückgang der Binnennachfrage führen, dadurch kommt es zu einem weiteren Einbruch der Produktion und weiteren Entlassungen.

Ein stabiles Szenario wäre etwa das folgende: 5/40 aller Arbeitnehmer werden entlassen. Die Binnenkaufkraft fällt dadurch auf 35/40 (zwar verfügen auch Arbeitslose über Kaufkraft, diese muß aber zuvor den Arbeitnehmern über Steuern entzogen werden), die Preise fallen ebenfalls auf 35/40, die Produktion bleibt gleich.

Nehmen wir an, die Inflation beträgt 2 % jährlich, der durch technischen Fortschritt bedingte Produktivitätszuwachs bei 4 % jährlich. Nun soll zusätzlich noch ein Wirtschaftswachstum von 40/35 erzielt werden. Insgesamt muß, damit es zu einem positiven Beschäftigungseffekt kommt, die Wirtschaft um mehr als 18 % wachsen, und zwar im Jahr der Umstellung der Arbeitszeit.

Ein etwas klügeres Vorgehen scheint das folgende: diejenigen Betriebe, für die das erste Szenario zutrifft, die also durch eine Senkung ihrer Kosten ihre Produktion überproportional erhöhen können, sollten die betriebliche Arbeitszeit verlängern. Diejenigen Betriebe, die bereits Überkapazitäten haben, sollten die Arbeitszeit senken. Darum reden ja auch alle von größerer Flexibilität. Das aber ist aber auch alles nicht so ganz einfach: denn schließlich wollen alle Firmeninhaber und Manager gerne glauben, gerade ihr Betrieb gehöre zu denjenigen, denen überproportionales Wachstum beschieden ist und die, entsprechende Opfer ihrer Belegschaft vorausgesetzt, unerhörte Produktivkräfte entfesseln können. Und wenn es die Möglichkeit zur Reduktion der Kosten gibt, werden alle sie nutzen wollen. Vielleicht ist das scheinbar klügere Vorgehen flexibler Regelungen gar nicht so klug (wenn es denn nicht sowieso als Täuschung gedacht ist). Es führt wohl letztlich dazu, daß der Produktionsstandort Sindelfingen nicht nur mit den billigen Produktionskosten in Kapstadt, sondern nun auch noch mit den billigen Produktionskosten in Bremen konkurrieren muß.

Was aber ist Anmut? Wenn eine Google-Suchanfrage die folgende Seite auf Amazon findet:

Wir haben keine Treffer für "rilke glanz innen" . Unten stehen die Suchergebnisse für "ionen" . Wenn Sie möchten, starten Sie eine erneute Suche.

Anlaß der Suche war ein Gedicht Rilkes vom 17.4.1903, indem es heißt „ Denn Armut ist ein großer Glanz aus Innen... “. Statt „Armut“ wäre „Anmut“ natürlich genauso einleuchtend oder sogar noch einleuchtender, und so verwundet es nicht, daß auch diese Mutation gelegentlich als Original-Rilke-Zitat gehandelt wird. Die Kombination "rilke glanz innen armut" liefert 128 Treffer, "rilke glanz innen anmut" dagegen nur 36, bei einer Grundgesamtheit von 593 Treffern für "rilke glanz innen". In hundert Jahren werde ich noch einmal nachmessen.

Ich werde im folgenden erläutern, was ein Pascalsches Dreieck ist. Wem das zu langweilig ist, weil sie schon weiß, was ein Pascalsches Dreieck ist, die kann diesen Abschnitt überspringen und beim nächsten weiterlesen, der — hoffentlich — etwas Neues bringt.

Das Pascalsche Dreieck, das nach Blaise Pascal benannt, obwohl es schon ein halbes Jahrtausend vor Pascal und unabhängig voneinander von Yanghui und Omar Khayyám entdeckt wurde, ist ein Zahlenschema von folgender Gestalt:

In diesem Schema ist jede Zahl die Summe der Zahl unmittelbar oberhalb und der Zahl diagonal links oberhalb. Leere Flecken sind dabei Platzhalter für Nullen. Eine alternative Definition für die k-te Zahl in der n-ten Reihe ist

(n k) = n!/(k!(n-k)!)

wobei n! die Fakultät einer Zahl, also 1·2·3·...·n ist (die Äquivalenz dieser beiden Definitionen ist natürlich etwas, was bewiesen werden muß — und mittels vollständiger Induktion auch leicht bewiesen werden kann).

Die wohl bekannteste Anwendung des Pascalschen Dreiecks beziehungsweise der Binomialkoeffizienten ist die Bestimmung der Koeffizienten eines Binoms (deshalb auch der Name Binomialkoeffizienten):

Die hier auftretenden Koeffizienten entsprechen gerade der siebten Zeile des Pascalschen Dreiecks.

Die Summe der Zahlen einer Zeile des Dreiecks ist offensichtlich gerade das Doppelte der Summe der Zahlen der vorangegangenen Zeilen. Etwas weniger offensichtlich ist, daß die Summe der Zahlen in den Diagonalen die Fibanocci-Zahlen ergibt:

1,1,2,3,5,8,13...

Wenn wir das Pascalsche Dreieck Modulo 2 betrachten und dabei alle gerade Zahlen weiß, alle ungeraden Zahlen schwarz einfärben, dann erhalten wir ein Gebilde, das als Grenzwerk gegen eine Sierpinski-Dichtung strebt, ein Fraktal mit der Hausdorff-Besicovitch-Dimension log 3/log 2:

Wenn wir an die Spitze des Pascalschen Dreiecks statt einer einzelnen 1 eine 2 stellen, erhalten wir ein Pascalsches Dreieck, in dem alle Zahlen verdoppelt sind. Wenn wir an die Spitze statt einer einzelnen 1 zwei mal eine 1 stellen, dann erhalten wir das gewöhnliche Pascalsche Dreieck, allerdings mit gekappter Spitze. Das erste halbwegs interessante Resultat erhalten wir, wenn wir an die Spitze die Zahlen 1 und 2 stellen:

Wir wollen ein solches Zahlenschema im folgenden als „Pascalsches Dreieck zum Keim (1, 2)“ bezeichnen. Überraschenderweise tauchen in der fett markierten Diagonale die Quadratzahlen auf.

Ist es möglich, ein Pascalsches Dreieck zu konstruieren, das statt der Quadratzahlen in einer Diagonalen die kubischen Zahlen enthält?

Nun, angenommen, in einer Zeile des Pascalschen Dreiecks haben wir die Zahl a³ konstruiert und wollen nun in der nächsten Zeile (a + 1)³ erhalten. Dann brauchen wir, wegen

als zusätzlichen Summanden 3a² + 3a + 1. Wie wir aber a² konstruieren können, wissen wir schon: mittels des Dreiecks, das sich aus dem Keim (1, 2) ergibt. Und 3a² können wir aus 3·(1, 2) = (3, 6) entwickeln. Auch a können wir entwickeln, nämlich aus dem Keim (1). 3a können wir dementsprechend aus dem Keim (3) entwickeln. Und 3a² + 3a können wir aus dem Keim (3, 6) + (3, 0) = (6, 6) entwickeln.

Damit wissen wir, wie wir 3a² + 3a konstruieren können. a³ erhalten wir gewissermaßen umsonst: wir setzen voraus, daß das schon beim letzten Iterationsschritt konstruiert wurde, und für den allerersten Iterationsschritt a = 0 müssen wir sowieso nichts tun. Fehlt noch eine 1, die in jedem Schritt addiert werden muß: das können wir erreichen, indem wir an Stelle des Keims (6, 6) den Keim (1, 6, 6) verwenden. Insgesamt erhalten wir:

Insgesamt können wir vierte Potenzen also durch den Keim (1, 14, 36, 24) erzeugen.

Fünfte Potenzen lassen sich mit Hilfe des Keimes (1, 30, 150, 240, 120) erzeugen, der sich aus

Wem es zu umständlich ist, sich diese Werte von Hand auszurechnen, kann auch das folgende Programm verwenden:

Die erste Zahl eines Keimes ist stets 1, die zweite Zahl hat stets die Form 2ⁿ - 2. Auch für jede weitere Stelle läßt sich eine explizite Formel angeben, die allerdings immer komplizierter wird, je weiter wir nach rechts gehen. Die letzte Zahl eines Keimes läßt sich allerdings wieder sehr einfach beschreiben: sie hat nämlich stets die Form n!.

Im folgenden habe ich für den 10ten, 32sten, 100sten und 256sten Keim die Zahlenwerte links als Kurve dargestellt. Die Kurve rechts verwendet die gleichen Zahlen, aber eine logarithmische Skala.

Sei m_n die Stelle, an der im n-ten Keim der maximale Wert auftritt (bzw. erstmals auftritt, falls das Maximum, wie im Fall (1, 6, 6), mehrmals erreicht wird). Sei θ_n der Wert m_n/n. Für n = 10 wäre m₁₀ beispielsweise gleich 8 und dementsprechend θ_n = 0,8, da 30.240.000 der größte Wert des zehnten Keimes ist. Das folgende Schaubild zeigt die ersten 256 Werte für θ_n.

Die Vermutung liegt nahe, daß θ_n gegen einen Grenzwert θ strebt, der irgendwo zwischen 0,72 und 0,73 liegt. Allerdings ist bei der Interpretation solcher Schaubilder Vorsicht geboten: es ist nicht ausgeschlossen, daß die gezeigte Zickzacklinie unmerklich fällt oder steigt, und der Grenzwert kann in Wahrheit irgendwo zwischen 0 oder 1 liegen, oder auch überhaupt nicht existieren, falls θ_n nämlich beispielsweise alle paar Squintillionen zwischen 0 und 1 oszilliert. Schöner als solche Spekulationen wäre natürlich, den Wert für θ irgendwie unter Verwendung von e und π in geschlossener Form auszudrücken, aber dazu ist das Problem für meinen bescheidenen Verstand leider zu verwickelt.

Es gibt einige wissenschaftliche Theorien, die auf Wirrköpfe besonders attraktiv wirken, während andere eher verschmäht werden. Heftigem Anfeindungen ausgesetzt ist natürlich die Evolutionstheorie, hauptsächlich aus ideologisch-religiösen Gründen. Sehr unbeliebt sind auch Energieerhaltungssätze, die die Konstruktion von Maschinen verbieten, die Energie aus dem Nichts erzeugen, auch hier wohl, weil die entsprechenden wissenschaftlichen Theorien den persönlichen Wünschen und Luftschlössern der Betroffenen unübersteigbare Steine in den Weg legen: es wäre halt zu schön, wenn es möglich wäre, Energie aus dem Nichts zu erzeugen.

Spezielle und allgemeine Relativitätstheorie dagegen werden wohl eher angegriffen, weil sie dem gesunden Menschenverstand und der Intuition zu widersprechen scheinen, weil etliche Spinner daran gescheitert sind, sie zu begreifen. Eine Rolle mag auch spielen, daß die Relativitätstheorie ein eher ungünstiges Licht auf die Aussichten wirft, jemals mit Überlichtgeschwindigkeit reisen zu können, aber das dürfte wohl nicht der Hauptgrund sein. Erstaunlicherweise wird die Quantenmechanik weit seltener zur Zielscheibe von Angriffen von Spinnern; weit häufiger kommt es vor, daß die Quantenphysik im Gegenteil als Kronzeuge für irgendwelche spinnerten Theorien zitiert wird, etwa in dem Sinn, neueste Erkenntnisse der Quantenphysik lieferten die wissenschaftliche Bestätigung für neuesten New-Age-Unfug, Homöopathie, Spiritismus oder was auch immer.

Betrüblicherweise sind die Einwände gegen die Relativitätstheorie von stupender Monotonie und Einfallslosigkeit (denn andernfalls ließe sich aus dieser Kritik ja noch etwas lernen, wenn sie nicht immer wieder die selben abgedroschenen Einwände wiederholen würde). Der klassische Einwand geht etwa so:

Zwilling Achmed reist mit halber Lichtgeschwindigkeit zum Alpha Centauri und kehrt wieder zur Erde zurück. Zwilling Bu bleibt während dessen die ganze Zeit über auf der Erde. Dadurch, daß er sich die ganze Zeit mit hoher Geschwindigkeit bewegt hat, ist Achmed langsamer gealtert als Bu. Als die beiden sich wiederbegegnen, ist folglich Achmed jünger als Bu. Weil aber alles relativ ist, muß auch Bu jünger als Achmed sein, was widersinnig ist.

Der Fehlschluß liegt recht offensichtlich in der Annahme, es sei alles relativ und deswegen alles mit allem unterschiedslos austauschbar und deshalb müsse alles, was für Achmed in Bezug auf Bu gelten, auch umgekehrt für Bu in Bezug auf Achmed gelten. Derartiges hat aber Einstein keineswegs behauptet (tatsächlich wollte er seine Theorie eigentlich „Invarianztheorie“ nennen, weil sie beschreibt, was alles nicht relativ ist, was alles beim Wechsel von Bezugssystemen gleich bleibt). Statt dessen passiert folgendes:

Wir können ein Bezugssystem B verwenden, in dem Bu ruht. Statt dessen können wir auch ein Bezugssystem A₁ verwenden, demzufolge Achmed während seiner Hinreise zum Alpha Centauri ruht (und statt dessen Alpha Centauri ihm entgegen fliegt, während sich die Erde von ihm entfernt). Oder aber wir können ein Bezugssystem A₂ verwenden, demzufolge Achmed bei seiner Rückreise ruht. Oder wir verwenden irgend ein anderes Bezugssystem. Es gibt aber kein Bezugssystem, in dem Achmed die ganze Zeit über ruht, weil Achmed eine Beschleunigung erfährt, nämlich in dem Moment, als er seine Reiserichtung umkehrt.

Im Bezugssystem B altert Achmed die ganze Zeit über langsamer als Bu, weil er sich mit halber Lichtgeschwindigkeit bewegt. Im Bezugssystem A₁ bewegt sich anfangs Bu, und Achmed ruht, das heißt, Bu altert anfangs langsamer als Achmed. Wenn aber Achmed seine Rückreise antritt, muß er sich um so schneller bewegen, um die sich (in diesem Bezugssystem) entfernende Erde einzuholen, er muß sich schneller bewegen als Bu und altert dementsprechend langsamer. Rechnen wir die Effekte richtig zusammen, dann ergibt sich am Ende, wenn Achmed und Bu sich wieder begegnen, im Bezugssystem A₁ genau der selbe Unterschied wie im Bezugssystem B. Und die gleiche Rechnung können wir auch noch für das Bezugssystem A₂ aufstellen, und erhalten wieder das gleiche Ergebnis: wenn die beiden Zwillinge sich wieder begegnen, ist Achmed jünger als Bu, und Bu ist älter als Achmed, und die Welt läßt sich bei keiner Widersinnigkeit ertappen.

Eine kleine Schwierigkeit ergibt sich noch durch die Beschleunigung, die Achmed erfährt, für die wir die allgemeine Relativitätstheorie heranziehen müssen, um ihre Effekte ermitteln zu können. Wenn aber die Reise lange genug währt, können wir diesen einmaligen Effekt ignorieren. Der Effekt der Zeitdilatation ist im übrigen auch kein theoretisches Konstrukt, sondern etwas, was sich empirisch beobachten läßt, und zwar nicht nur in Bezug auf die Zerfallsraten von sich beinahe mit Lichtgeschwindigkeit bewegenden Teilchen, sondern auch ganz einfach und direkt durch in Flugzeugen transportierte Uhren. Wir haben also eine Theorie, die einen verblüffenden Effekt voraussagt, und wir können diesen Effekt auch tatsächlich direkt beobachten.

Auch in der Mathematik gibt es für Spinner einige besonders beliebte Theorien, während andere Theorien eher unbeachtet bleiben. Sehr beliebt ist die Fermatsche Vermutung, wohl aufgrund ihrer Berühmtheit, und auch, weil sich die Problemstellung ohne besondere Vorkenntnisse verstehen läßt. Die eigentlich viel wichtigere Riemannsche Vermutung läßt sich nur viel schwieriger erklären, weshalb sie außerhalb der Mathematik viel weniger bekannt ist und ihr Beweis auch weitaus seltener von Spinnern in Angriff genommen wird. Die Quadratur des Kreises hat, glaube ich, im Lauf der Zeit ein wenig an Glanz und Strahlkraft verloren, die damit zusammenhängende Ziffernfolge von π erfreut sich aber nach wie vor großer Beliebtheit.

Eine der häufigsten Verwirrungen bezieht sich freilich auf etwas weitaus trivialeres. Betrachten wir einmal die folgende Rechnung:

Diese an sich harmlose Rechnung reicht aus, Spinner in tiefste geistige Umnachtung zu stürzen und anspruchsvolle Theorien zu entwickeln, inwieweit 1 und 0,9999... in Wahrheit zwei verschiedene Zahlen seien, die sich um 0,0000...00001 unterscheiden, daß es umgekehrt auch Dezimalzahlen mit unendlich vielen Ziffern links des Dezimalzeichens geben müßte, von denen ...9999,0 die größte sei, und was derlei erbauliche Erkenntnisse mehr sind. Dabei sind 1 und 0,9999... doch einfach nur zwei verschiedene Namen für ein und die selbe Sache, wie 3/3 oder -4 + 5 oder -e^πi.

Ein ebenfalls beliebtes Ziel spinnerter Verwirrung sind die beiden Cantorschen Diagonalargumente. Ein besonders uningeniöser Spinner (seinen Namen will ich hier lieber verschweigen, sonst findet er mich womöglich über Google, und ich habe einen Freund fürs Leben, aber Danke an Rolf für den Hinweis) hat es sogar unternommen, zu zeigen, daß nicht nur beide Diagonalargumente ungültig, sondern auch die von ihnen angeblich bewiesenen Behauptungen falsch sind. Das erste Diagonalargument zeigt bekanntlich, daß es ebenso viele natürliche wie gebrochene Zahlen gibt: unser Freund nun behauptet, es gäbe mehr gebrochene als natürliche Zahlen. Das zweite Diagonalargument zeigt, daß es mehr reelle als natürliche Zahlen gibt, daß die reellen Zahlen überabzählbar sind. Unser Freund nun behauptet, auch dies sei unrichtig, durchaus seien die reellen Zahlen abzählbar, es gäbe nicht mehr reelle als natürliche Zahlen. Wir haben also angeblich folgende Situation: es gibt mehr gebrochene als natürliche Zahlen, jede gebrochene Zahl ist eine reelle Zahl, es gibt aber nicht mehr reelle als natürliche Zahlen, also |ℝ| = |ℕ| < |ℚ| ≤ |ℝ|. Daß unser Freund außerdem die Relativitätstheorie ablehnt (denn wenn Achmed jünger ist als Bu, dann ist auch Bu jünger als Achmed, was widersinnig ist), die Evolutionstheorie zu widerlegen versucht und glaubt, einen Beweis für die Existenz Gottes zu besitzen, versteht sich dann wohl von selbst.

Aber unser Mann ist natürlich nicht der einzige, der Cantors zweites Diagonalargument widerlegt, wenngleich seine gleichzeitige Ablehnung des ersten Diagonalarguments seinen Aussagen einen besonders faszinierenden Dreh verleiht. Die Beliebtheit des zweiten Cantorschen Diagonalarguments als Quelle für spinnerte Attacken könnte vielleicht damit zusammenhängen, daß die Wirrköpfe sich mit Vorliebe auf die Anfangsgründe, die Einleitungskapitel einer Wissenschaft stürzen, um sie zu stürzen oder zu revolutionieren. Zum einen deshalb, weil die Wirrköpfe eine möglichst grundlegende Kritik vortragen möchten und deshalb, um das zu bekämpfende System zum Einsturz zu bringen, die Grundlagen des Ganzen zum Einsturz bringen möchten. Zum anderen, weil diese Wirrköpfe niemals über die Einleitungskapitel hinaus vorgedrungen sind, entweder, weil es ihnen dazu an der intellektuellen Befähigung mangelt, oder aber auch, weil sie schon in den Einleitungskapiteln so viele Fehler zu finden meinen, daß sie gar nicht erst dazu kommen, sich mit den weiteren, späteren Feinheiten zu beschäftigen. Wo auch immer diese Burschen auftreten, was auch immer ihr Fuß berührt wird zu Sumpf, und so versinken sie regelmäßig schon in den Vorhallen der Wissenschaften im Sumpf, bereits an der Pforte geraten sie in Treibsand. Daß ein Wirrkopf Fehler im Mittelwertsatz findet, ist eher unwahrscheinlich, denn der taucht gewöhnlich erst im zweiten oder dritten Kapitel eines Analysislehrbuchs auf.

Die Gödelschen Unvollständigkeitssätze dagegen verhalten sich zu den Cantorschen Diagonalargumenten für Wirrköpfe ein wenig wie die Quantenphysik zur Relativität: während die Überabzählbarkeit der reellen Zahlen unbedingt bekämpft werden muß, erscheinen die Unvollständigkeitssätze den Wirrköpfen als wertvolles, wiewohl wenig verstandenes Hilfsmittel, um allerlei anspruchsvolle, weit über das Gebiet der Mathematik hinausgehende Theorien zu beweisen. Insbesondere scheinen wohl Gödels Sätze, jedenfalls nach Meinung der Wirrköpfe, zu beweisen, daß wir Menschen keine Maschinen sind, sondern unsterbliche Seelen besitzen, und sind dementsprechend recht beliebt. Das Zitieren Gödels außerhalb eines mathematischen Kontextes kann deshalb als recht zuverlässiges Zeichen für Wirrköpfigkeit gelten.

Wenn wir es als Kennzeichen für Wirrköpfigkeit ansehen wollen, daß Wirrköpfe sich mit Vorliebe auf die banalen Anfangsgründe und längst unstrittig gewordenen Grundlagen einer Wissenschaft stürzen, dann können wir kaum umhin, auch den nächsten Abschnitt als ein Beispiel für Wirrköpfigkeit anzusehen...

[Sollte er im übrigen aufgrund fehlender Sonderzeichen unlesbar sein, kann er auch unter NeutraleMengen.pdf nachgelesen werden]

Stelle dir bitte, liebe Leserin, ein windstilles, glattes und flaches Meer vor. Oben ist Luft, unten ist Wasser. Zwischen Luft und Wasser ist eine Grenzfläche. Wir wissen, daß Luft und Wasser aus Molekülen bestehen, so daß diese Grenzfläche im Grunde eine Fiktion ist, die durch unsere vergröbernde Betrachtung entsteht. Aber stellen wir uns für einen Moment vor, der Atomismus hätte Unrecht und statt dessen hätte Aristoteles Recht, Wasser und Luft wären kontinuierliche, beliebig teilbare Substanzen. Wir können nun versuchen, Luft und Wasser mathematisch zu beschreiben. Ein naheliegendes Vorgehen wäre etwa, das Universum mit dem Raum ℝ³ zu identifizieren und Luft beziehungsweise Wasser jeweils als Teilmengen dieses ℝ³. Dann ist auch die Grenzfläche zwischen Luft und Wasser eine Punktmenge, eine Teilmenge des ℝ³. Die Punkte der Grenzfläche gehören nun entweder alle zum Wasser, oder alle zur Luft, oder manche Punkte der Grenzfläche gehören zum Wasser, andere zur Luft. Aber auf jeden Fall muß jeder einzelne Punkt der Grenzfläche in diesem Modell entweder der Luft oder dem Wasser zugeordnet sein.

Dadurch aber ist dieses Modell auf ärgerliche Weise außerstande, auf befriedigende Art und Weise symmetrisch zu sein. Eigentlich hätten wir gerne, daß die Grenzfläche zwischen Luft und Wasser überhaupt keine Punkte von der Art enthält, wie sie Luft und Wasser jeweils enthalten. Die Grenzfläche sollte nur ein Gebilde sein, das durch das Aufeinandertreffen von Luft und Wasser als Abstraktion entsteht, und es sollte nicht die Notwendigkeit bestehen, die Punkte dieser Fläche entweder Luft oder Wasser zuzuordnen. Wenn wir etwa alle Punkte der Grenzfläche willkürlich dem Wasser zuordnen, dann ist das Wasser eine abgeschlossene, die Luft eine offene Punktmenge, und beide Punktmengen sind nicht länger symmetrisch.

Ich habe nun versucht, andere Modelle für ein aristotelisches Universum zu entwickeln, die in der Lage sind, die Symmetrie zwischen Wasser und Luft zu bewahren. Ich bin nicht übermäßig zufrieden mit diesen Versuchen, bin aber wohl zu phantasielos, mir etwas besseres auszudenken.

In diesem Modell versuchen wir, die Grenzflächen nach Möglichkeit zu ignorieren. Ausgangspunkt ist ein beliebiger topologischer Raum X mit einer zugehörigen Menge O von offenen Mengen. Wir bilden nun eine Teilmenge O' dieser Menge. Dabei soll im folgenden C(M) oder, wenn der Kontext diese Abkürzung erlaubt, CM das Komplement einer Menge M bezeichnen und I(M) beziehungsweise IM die Menge der inneren Punkte von M.

Dann gilt: O' bildet bezüglich C', ∩' und ∪' eine boolesche Algebra (der Beweis besteht darin, die entsprechenden Axiome nachzurechnen, was mühsam und wenig erkenntnisträchtig ist, weshalb ich an dieser Stelle darauf verzichte. Tipp: zeige für eine beliebige Menge M⊆X, daß ICICICIM = ICIM; diese Kürzungsregel läßt sich dann im Nachweis der einzelnen Axiome einsetzen).

In diesem Modell können wir Luft und Wasser als Elemente aus O' deuten, wobei Luft das „Komplement“ von Wasser ist. Das Modell ist alles andere als beeindruckend, aber es vermeidet halbwegs erfolgreich alle exotischeren Arten von Mengen, mit denen Aristoteles sowieso nichts hätte anfangen können. Im allgemeinen ist O' echt kleiner als O, und die Operationen C', ∩' und ∪' unterscheiden sich von den Operationen C, ∩ und ∪. Konkret könnte eine Modellierung etwa so aussehen:

In diesem Modell versuchen wir nicht, die Grenzfläche gänzlich zu ignorieren, aber wir betrachten die Punkte dieser Fläche als Punkte von anderer Qualität als die Punkte im Inneren von Wasser oder Luft.

Ausgangspunkt unserer Überlegungen ist auch hier wieder ein topologischer Raum X mit einer Menge O von offenen Mengen.

Eine Menge M⊆X können wir deuten als eine charakteristische Funktion, also eine Funktion χ_M:X→{0,1} mit χ_M(x) = 0 für x∉M und 1 für x∈M. Die Potenzmenge P(X) aller Teilmengen von X können wir identifizieren mit der Menge P aller Abbildungen der Menge X in die Menge {0,1}. Die Menge der offenen Mengen O können wir identifizieren mit der entsprechenden Teilmenge O⊆P von charakteristischen Funktionen offener Mengen.

Wir betrachten nun des weiteren die Menge Q aller Abbildungen von X nach {0, ½, 1}. Dabei können wir P mit einer Teilmenge von Q identifizieren, nämlich der Teilmenge jener Abbildungen von X nach {0, ½, 1}, die auf die Funktionswerte 0 und 1 beschränkt sind.

Auch auf dieser Menge Q wollen wir nun wieder eine boolesche Algebra definieren. Seien f und g Elemente von Q. Dann ist

Damit ist (Q, C, ∩, ∪) eine boolesche Algebra. Für die Unteralgebra P stimmt die so definierte boolesche Algebra mit der gewöhnlichen booleschen Algebra auf X überein.

Unter einer „gewöhnlichen Menge“ verstehen wir nun ein Element von P. Unter einer „verallgemeinerten Menge“ verstehen wir ein Element von Q. Sei f∈P. Für ein x∈X können wir folgenden Sprachgebrauch vereinbaren:

Unser ursprüngliches Problem von Wasser und Luft können wir nun folgendermaßen modellieren: sei X=ℝ³. Wir definieren

Die Idee in diesem Modell ist, die Grenzfläche zwischen Wasser und Luft zu verdoppeln und ein Exemplar Wasser, das andere Exemplar Luft zuzuordnen.

Erneut beginnen wir mit einem topologischen Raum X und der Menge O der offenen Mengen in diesem Raum. Wir bilden nun den neuen Raum Y = X × {0, 1} und definieren auf Y die durch die Topologie O induzierte Topologie O' folgendermaßen:

Für alle Randpunkte y bezüglich G gilt, wenn y=(x,s) mit x∈X und s∈{0, 1}, dann ist y∈G genau dann, wenn s = 0 ist.

Der Punkt x heißt „weiß“, falls (x, 0) und (x, 1) beide ∈M. Er heißt „schwarz“, falls weder (x, 0) noch (x, 1) ∈M. Er heißt „rot“, falls (x, 0), aber nicht (x, 1) ∈M. Er heißt „grün“, falls (x, 1), aber nicht (x, 0) ∈M ist.

Übertragen heißt auch ein Punkt (x, s) „weiß“, „schwarz“, „rot“ oder „grün“, wenn x die entsprechende Eigenschaft besitzt.

Für jede Menge sind alle inneren Punkte weiß. Eine offene Menge ist eine Menge, für die alle Randpunkte schwarz sind. Eine abgeschlossene Menge ist eine Menge, für die alle Randpunkte weiß sind. Ein roter Oger ist eine Menge, für die alle Randpunkte rot sind, ein grüner Oger ist eine Menge, für die alle Randpunkte grün sind.

Wasser ist in diesem Modell ein roter Oger, Luft ein grüner. Leider hat die Menge der roten beziehungsweise grünen Oger ausgesprochen schwache Abschlußeigenschaften, so daß sich in praktischer Hinsicht wenig mit dem Modell anfangen läßt. Es erweist sich auch als ausgesprochen unbefriedigend, wenn mehr als zwei Mengen (etwa Wasser, Luft und Erde) zusammen stoßen.

Ich habe mir einige ziemlich komplizierte Dinge ausgedacht, bei denen eine „neutrale“ Menge nur ihre oberen und rechten Randpunkte enthält, die unteren und linken Randpunkte dagegen dem Komplement zugeordnet sind, aber leider funktioniert nichts dergleichen zu meiner Befriedigung. Selbst in der vergleichsweise wohlvertrauten gewöhnlichen Topologie des ℝⁿ können derart wilde Dinge geschehen, daß es schwierig sein kann zu entscheiden, was denn nun ein rechter oberer und was ein linker unterer Randpunkt ist, so daß ich diese Versuche aufgegeben habe. Es wäre möglich, die in Modell 1 definierten speziellen offenen Mengen aus O' entsprechend aufzupeppen, so daß sie um ihre oberen (und rechten und vorderen, etc.) Randpunkte ergänzt werden, aber diese Erweiterung scheint mir gegenüber Modell 1 nichts wesentlich neues zu liefern.

Ein anderer Ansatz, der mir in den Sinn gekommen ist, ist, mit einer Art von CW-Komplexen zu beginnen und dann wie in Modell 3 die Grenzfläche zweier Gebiete zu verdoppeln und ein Exemplar dem einen, das andere Exemplar dem anderen Gebiet zuzuordnen. In einer früheren Skizze findet sich das Paradox, daß ein Würfel 48 Ecken enthält: dieses Paradox ist ein Überbleibsel meiner Überlegungen zu „verbesserten“ CW-Komplexen, aber letztlich habe ich diese Idee bisher nicht weiter verfolgt, da ich mich mehr mit Ansätzen beschäftigt habe, beliebige topologische Räume zu aristotelisieren.

Das Bedürfnis, ein System von Teilmengen eines Raumes zu besitzen, das im Gegensatz zum System der offenen Mengen auch gegen Komplementbildung abgeschlossen ist, läßt sich leicht durch den Übergang von den offenen Mengen zu der von ihnen erzeugten σ-Algebra befriedigen. Aber auch eine σ-Algebra löst natürlich nicht das Problem, die Grenzfläche zwischen Wasser und Luft entweder Wasser oder Luft zuordnen zu müssen.

Es sind noch weitere Ideen möglich. Beispielsweise könnten wir beim Übergang von ℚ zu ℝ zwischen „Limes von oben“ und „Limes von unten“ unterscheiden, und im ℝⁿ Randpunkte aufspalten je nachdem wir aus dem Inneren oder von außen kommend gegen einen Randpunkt konvergieren. Aber auch hier wieder stellt sich das Problem, daß im ℝⁿ reichlich bizarre Mengen existieren, für die es nicht trivial ist, eine Konvergenz von innen und von außen zu unterscheiden, so daß ich auch diese Idee nicht weiter verfolgt habe. Letztlich handelt es sich um ein unbegrenztes und uferloses Gebiet, wenn wir fragen, was wir an die Stelle vertrauter Begriffe wie „reelle Zahl“, „Limes“ oder „offene Menge“ setzen sollten. Für heute soll es deshalb damit genug sein.

In meinem kleinen Aufsatz Über das Beurteilen von Kunst diskutiere ich den Effekt, daß bestimmtes, einflußreiches Werk (etwa die homerischen Epen) die Standards definiert, an denen es selbst gemessen wird (weshalb Homer Vergil zwangsläufig überlegen ist, weil Homer per Definition viel homerischer ist als Vergil). Die Luthersche Bibelübersetzung wird allgemein gerühmt dafür, daß sie das moderne Deutsch auf glückliche Weise entscheidend geprägt habe. Zweifellos hat sie es entscheidend mitgeprägt, ob immer auf glückliche Weise, wäre gelegentlich einmal zu prüfen (’s fehlt mir leider dazu ein wenig an den nötigen Kenntnissen der deutschen Sprache vor Luther, aber vielleicht mag ja jemand anders diese Aufgabe übernehmen?). Da aber die Lutherbibel mitbestimmt, was wir für gutes Deutsch halten, ist es nicht allzu verblüffend und auch nicht wirklich ein Beweis für Luthers Sprachgenie, daß er seine Bibel in gutes und nicht etwa in schlechtes Deutsch übersetzt hat.

Abgesehen davon ist es, wie ich, dabei keineswegs originell, an früherer Stelle gesagt habe, ein Ausweis recht bornierter Heiligenverehrung der Protestanten, daß sie an einer wissenschaftlich längst überholten und auch sprachlich veralteten Übersetzung beharrlich festhalten.

Übrigens gibt es auch Werke, die zwar die Standards definieren, an denen sie gemessen werden, dann aber kläglich an diesen Standards scheitern. Der Humanismus lehrt uns, daß die antiken Griechen unübertroffene Meister der Plastik waren. Der Humanismus lehrt uns außerdem, daß Plastiken entweder marmorweiß oder bronzeschwarz sein müssen. Die Archäologie aber zwingt uns, anzuerkennen, was schon die Quellen uns vergeblich zu sagen versuchten, daß nämlich die Griechen ihre Skulpturen mit recht knalligen Farben zu bemalen pflegten, eine kaum erträgliche Vorstellung und gänzlich unvereinbar mit humanistischer Bildung. Der Geschmack, den wir mit Hilfe der wiederentdeckten antiken Kunst geschult haben, zwingt uns zu sagen, die antike Kunst sei doch eigentlich recht geschmacklos gewesen.

„Billigerweise haben wir denn auch dankbar zu sein, nicht bloß denen, deren Ansichten man wohl zu teilen vermöchte, sondern auch denen, deren Darlegungen der Sache minder gerecht werden; denn auch diese haben zum weiteren Fortgang ihren Beitrag geliefert und unsere Fähigkeiten geschult.“

Trifft ein Klischee auf ein Vorurteil. Sagt das Klischee eine pauschalisierende Betrachtung. Darauf das Vorurteil: Pointe.

„Lexx, Tales from the Dark Zone“ ist eine deutsch-kanadische Fernsehserie in englischer Sprache, von der vier Staffeln zu je 4, 20, 13 und 24 Folgen gedreht wurden. Im deutschen Fernsehen ausgestrahlt wurden davon lediglich die ersten beiden Staffeln. Derartige multinationale Kooperationen verdanken sich in der Regel nationalen Filmförderungsregeln: im Grunde handelt es sich um eine kanadische Serie, die aber aus finanziellen Gründen teilweise an deutschen Schauplätzen und in deutschen Filmstudies mit deutschen Schauspielern gedreht wurde. Es gibt sogar ein Photo von Herrn Bundeskanzler Schröder, wie er film- und mittelstandsfördernd auf dem Set von Lexx herumsteht, genauer gesagt, unter einer obszönen Statue, die zur Dekoration eines Bordellraumschiffes gehört.

Die Handlung der Serie beginnt ein paar tausend Jahre vor unserer Zeitrechnung in einem Paralleluniversum und ist durchweg destruktiv: in der ersten Staffel wird die göttliche Ordnung zerstört, in der zweiten das Universum, in der dritten Himmel und Hölle, und in der vierten schließlich die Erde. Die Begegnung mit dem planetenzerstörenden Lexx, einem riesigen Raumschiff, das zugleich ein Insekt ist, überleben nur die wenigsten Nebenfiguren, alle wichtigen Personen kommen ausnahmslos ums Leben, und alle Hauptfiguren sterben sogar mindestens zweimal.

Kai, der letzte der Brunnen-G. Er kommt gleich zu Beginn der allerersten Folge ums Leben und ist von da an ein toter Killer. Bleich, gutaussehend, wortkarg, tot, in Schwarz gekleidet und unendlich lässig, ist er die ideale Sympathiefigur für alle Goth-Mädchen, eine Tatsache, über die sich Folge 4.07 ein klein wenig lustig macht.

Stanley H. Tweedle, ein Wachmann vierter (und damit niedrigster) Klasse, außerdem noch ein Erzverräter, aber auch zufälligerweise der Kapitän der Lexx. Nicht ganz so mutig wie Cpt. Kirk, ist er ständig hin- und hergerissen zwischen Selbst- und Arterhaltungstrieb.

Zev Bellringer von B3K, die als Kind von Hologrammen in einer Schachtel großgezogen und auf ihre Pflichten als Ehefrau vorbereitet wurde. Mit mäßigem Erfolg: als ihr schlecht gelaunter, pubertärer Bräutigam in der Kirche erklärt, diese fette Kuh nicht heiraten zu wollen, schlägt sie ihn und soll zur Strafe in eine Liebessklavin umgewandelt werden. Was aber nur zum Teil gelingt: sie bekommt zwar den Körper und die ausgeprägte Libido einer Liebessklavin, nicht aber deren Persönlichkeit, und nebenbei wird sie außerdem zu einer Echse. Da die sie ursprünglich darstellende Eva Habermann für die zweite Staffel nicht mehr zur Verfügung stand, kommt sie in der Folge 2.02 ums Leben und wird als Xev Bellringer bzw. Xenia Seeberg in Folge 2.03 von einer fleischfressenden Pflanze namens Leykka rekonstruiert.

790, ein Roboter, dessen organischer Körper von einer Echse gefressen wird und dessen überlebender Kopf die eigentlich Zev zugedachte Gehirnwäsche erhält, so daß er in bedingungslose Liebe zu Zev entbrennt, beziehungsweise zu Xev, beziehungsweise, nachdem er sein Gedächtnis verloren hat, zu Kai.

Des weiteren gibt es noch eine Reihe von Erzschurken wie Seine Göttliche Schattigkeit, eigentlich der Geist eines Insekts, oder Mantrid, ein Wesen, das teils verrückter Wissenschaftler, teils Maschine und teils Insekt ist, sowie Prince, der Herrscher des Planeten Feuer und Verkörperung des Todes. Nicht zu reden von etlichen Neben- und Seitenschurken, von denen einige immer wieder auftreten, ungeachtet sie jedesmal zu Tode kommen, wie etwa Gigerota die Wüterin, die in allen vier Staffeln Stan quält und ängstigt.

Eine Reihe origineller Einfälle und Charaktere also, und einige gut gestohlene und übernommene Einfälle Anderer. Leider aber auch werden in vielen Folgen frühere Einfälle wiederholt oder lediglich leicht variiert. Einige Episoden sind Parodien bestimmter Genre (etwa eines typischen Teenager-Horrorfilms), andere sollen satirisch sein. Nichtsdestotrotz böten Ausgangssituation, Personal und Handlungseinfälle hinreichende Möglichkeiten für ausgezeichnete, in sich stimmige Folgen. Die aber, meine ich, nur selten erreicht werden. Oft genug erwecken einzelne Episoden den Eindruck, als reiche der Stoff nicht recht aus, die zur Verfügung stehende Zeit zu füllen. Die Regisseure Donovan, Gigeroff und Hirshfield scheinen das wohl gespürt zu haben, denn nach den anderthalbstündigen Episoden der ersten Staffel beschränken sie sich in den folgenden Teilen auf das üblichere, dreiviertelstündige Format (das von der Werbung dann auf eine volle Stunde aufgebläht wird). Aber selbst in dieser kürzeren Form bleiben oft hohle Stellen. Die Folgen sind oft nicht richtig konstruiert, langatmig, manchmal langweilig.

Nehmen wir, zum Vergleich andere, weniger interessante, aber mit großem Aufwand und hoher Professionalität produzierte Serien. Eine der ehernen Regeln dieser Serien heißt: es muß immer mindestens zwei parallele Handlungsfäden geben. Oft genug ist der zweite Handlungsfaden dünn und fadenscheinig genug (hm, ein fadenscheiniger Faden, ob das wohl möglich ist?), aber trotzdem erlaubt dieser einfache, primitive Trick aus der Mottenkiste des Erzählens (ein Trick, den schon Homers Odyssee kennt und der sich bei amerikanischen Erzählern großer Beliebtheit erfreut: ein Roman von T. C. Boyle kommt schwerlich ohne ihn aus) ein Hin- und Herspringen, das den Eindruck abwechslungsreicher Fülle erzeugt.

Nun meine ich nicht, Lexx hätte solche stereotypen und überraschungsfreie Tricks des routinierten Erzählens übernehmen sollen. Es bleibt aber doch der Eindruck einer gewissen handwerklichen Schwäche: das Fehlen dieser Tricks müßte durch andere, neue Tricks kompensiert werden, statt durch ein etwas naives und unbeholfenes vor-sich-hin-erzählen.

Verstärkt wird die latente oder manchmal auch manifeste Langweiligkeit der einzelnen Folgen durch die Menschenleere, die die meisten Folgen kennzeichnet.

Nicht immer überzeugend sind auch die psychologischen Motivierungen der einzelnen Personen. Sie wirken oft recht gekünstelt und erzwungen, um den Regisseuren zu erlauben, die Handlung in eine bestimmte Richtung weiter vorantreiben zu können. Und selbst die Physik, in der die Lexx sich bewegt, atmet den Geist der Beliebigkeit.

Damit soll nicht gesagt sein, Lexx sei vorzuwerfen, sich im Widerspruch mit unseren Kenntnissen zu Physik und Astronomie zu befinden. Ein solcher Vorwurf läßt sich zwar ohne weiteres konstruieren, zielt aber insofern ins Leere, als ja Sci-Fi ohnehin und generell wenig mit der Physik unserer Welt gemein hat und derartiges auch gar nicht erwartet wird. Ob und wie etwa die Lexx sich mit Überlichtgeschwindigkeit fortbewegt, das wird gar nicht erst erklärt, und eine solche Erklärung wäre auch so unnötig wie eine Erklärung im Märchen, wie es sein kann, daß ein Drache Feuer speit, ohne sich selbst den Schlund zu verbrennen. Es fehlt aber der Lexxschen Physik an logischer Geschlossenheit, und auch am Anstand, wenigstens nur solche Regeln und Gesetze zu verletzten, deren Verletzung durch die Konventionen der Sci-Fi gedeckt ist.

Sind solche hier aufgelisteten Mängel und Schwächen in den ersten beiden Staffeln lediglich ärgerlich und schwächen den Gesamteindruck, so nehmen sie in der dritten Staffel noch zu und erreichen in der vierten einen traurigen Höhepunkt.

An sich beginnt die dritte Staffel recht vielversprechend mit neuen graphischen und inhaltlichen Einfällen. War die zweite Staffel allenfalls lose durch eine Rahmenhandlung verknüpft, gibt es in der dritten Staffel einen durchgängigen Handlungsfaden, der überraschende Wendungen erlaubt. Nichts ist hier, wie es scheint, scheinbare Gewißheiten werden in überraschenden Wendungen immer wieder umgestoßen.

In der Mitte der dritten Staffel scheint dieses Feuerwerk an Einfällen dann leider verpufft zu ein. Es folgt eine Reihe von Episoden, die eher wie Füllmaterial wirken und die Handlung nicht recht vom Fleck bringen, so etwa „The Garden“, der zwar wunderschöne Aufnahmen aus dem botanischen Garten Berlins bringt, inhaltlich jedoch ein schaler Aufguß verschiedener Einfälle der zweiten Staffel ist, verbunden mit psychologischen Inkonsistenzen und minutenschinderischen Traumsequenzen, insgesamt öde und vorhersehbar und für die Gesamthandlung völlig entbehrlich.

Und leider ist auch der Grundeinfall dieser Staffel wenig geglückt. Die beiden Planeten Feuer und Wasser (in einer physikalisch schlechterdings kaum möglichen Umlaufbahn aneinander gekoppelt) erweisen sich schließlich, wir haben es allmählich geahnt, als Verkörperung von Himmel und Hölle, auf denen die Verstorbenen Belohnung oder Bestrafung erfahren. Das Leben nach dem Tod richtet sich hier danach, ob einer gut oder schlecht gelebt hat, nach einem vertrauten moralischen Jenseitsschema, das aber nicht recht zur eigentlich wenig moralischen Welt von Lexx paßt. Denn eigentlich zeigt Lexx die Welt in ihrer ganzen Ungerechtigkeit, in der es einen höheren Sinn oder tieferen Zweck nicht gibt und jeder sich bemüht, zu fressen und nicht gefressen zu werden, ob er nun eine hübsche fleischfressende Pflanze, ein Wachmann vierter Klasse, eine Kannibalin, eine Mischung aus Echse und Liebessklavin, ein verrückter Wissenschaftler-Roboter-Insekt oder sonst ein Wahnsinniger ist. Jenseitige Belohnungen und Strafen dagegen setzen universelle Maßstäbe voraus, von denen ganz und gar unklar bleibt, wo sie eigentlich herkommen sollten. Zur Düsternis von Lexx paßt freilich wieder, daß es zwar einen Herrscher über den höllischen Planeten Feuer gibt, der zugleich der finstere Vollstrecker des Totengerichts ist, aber keine entsprechende Figur auf dem Planeten Wasser, keinen gütigen Erlöser.

Auch das Ende der dritten Staffel scheint mir außerordentlich schwach, weil erneut ausgesprochen willkürlich. Xev zerstört schließlich mit Hilfe der Lexx den als Hölle entlarvten Planeten Feuer, und mit der Begründung, das kosmische Gleichgewicht sei dadurch gestört, übernimmt ein geisterhafter Prince die Kontrolle über die Lexx und zerstört den Planeten Wasser. Was wäre passiert, wenn es Prince gleich am Anfang gelungen wäre, den Planeten Wasser zu zerstören? Hätte er dann ebenfalls, um das kosmische Gleichgewicht zu bewahren, den Planeten Feuer zerstört? Wäre es nicht eleganter und weniger willkürlich gewesen, die Zerstörung des Planeten Wassers als eine astrophysikalisch motivierte Folge der Zerstörung des Planeten Feuers erfolgen zu lassen? Die metaphysische Deutung mit der Störung des Gleichgewichts hätten die Zuschauer sich ja schließlich auch alleine dazu denken können.

Wirklich finster aber wird es, wenn wir uns der vierten Staffel zuwenden. Die Besatzung der Lexx ist inzwischen auf der Erde angelangt, was den Drehbuchschreibern Gelegenheit zu allerlei politischen Satiren gibt, die aber doch alles in allem nicht übermäßig lustig ausfallen. Ein vertrottelter Präsident der USA darf den Clown spielen und einige Länder, die er nicht einmal auf der Karte finden kann, per Atomschlag ausradieren. Spießige und verklemmte Rednecks haben ihren wenig erfreulichen Auftritt. Die für Lexx nicht untypischen Zoten erfahren einen inflationären Gebrauch, ohne dadurch lustiger zu werden. Anspielungen auf Homosexualität werden zu episodenfüllenden Scherzchen ausgebaut. Die Motivation der Handlungen der beteiligten Personen wird nun völlig willkürlich. Die Handlung selbst geht völlig aus dem Leim. Einige Folgen, wie etwa „Viva Lexx Vegas“, erreichen in ihrer Ödheit, Willkür und Überraschungsfreiheit das handwerkliche Niveau von Godards „Alphaville“, oder eigentlich sogar eher schon von „Plan 9 From Outer Space“. In dieser Folge wird die Besatzung der Lexx ohne triftige Begründung nach Las Vegas verfrachtet, es treten sizilianische Mafiosi auf, eine untote ägyptische Mumie, Stan wird beinahe von zwei Dominas verdroschen, Xev verdingt sich als Wrestlerin, und sämtlichen Schauspielern ist ihre Verzweiflung, aus dieser Anhäufung von Schrott, aus diesem völligen Bankrott, aus dieser völlig abgewrackten Handlung noch irgendwelche Funken schlagen zu sollen. Es gehört dies mit zum schlechtesten und unbedarftesten, was ich je gesehen habe.

Wenn wir uns für einen Moment romantischen Schwärmereien hingeben wollen, können wir uns vorstellen, Geschichten würden nicht von Menschen erschaffen und konstruiert, sondern seien Wesen eigenen Rechts, die als Inspiration fix und fertig direkt aus dem platonischen Ideenhimmel in die Köpfe der Autoren hinabsteigen, wo sie dann je nach den Fähigkeiten des Autors mehr oder weniger verhunzt und verunstaltet werden, wie es eben so geht, wenn die vollkommenen platonischen Ideen sich in unserer Welt des Staubes und des Schmutzes als unvollkommenes Abbild verwirklichen.

So können wir uns etwa vorstellen, wie die Herren Donovan, Gigeroff und Hirshfield eines Tages den Entschluß faßten, gemeinsam eine Sci-Fi-Fernsehserie zu schreiben. Lustig sollte sie sein, nicht ganz jugendfrei, mit Zoten, Parodien auf andere Serien und Filme, Schwulenwitzen und Satiren auf den religiösen und konservativen Nachbarn an der südlichen (und östlichen) Landesgrenze.

Zur gleichen Zeit war eine Geschichte auf der Suche nach einer Möglichkeit, sich zu verkörpern und erzählt zu werden. Diese Geschichte handelte von den Brunnen-G, einem Volk romantischer Krieger, die einst ihren Planeten Brunnis verlassen und durch den fraktalen Sog in die Light Zone gegangen waren, wo sie in den Krieg mit den Insekten verwickelt wurden. Die Geschichte handelt vom letzten der Insekten und seinem Versuch, sich an der Menschheit zu rächen. Sie handelt von Kai, dem letzten der Brunnen-G, einem mutigen Helden, dann einem gefühllosen und toten Mörder, dann aber, durch seltsame und wunderbare Umstände in einen Zustand zwischen Tod und Leben geraten, ohne Gefühle und eigene Wünsche, aber doch einem Empfinden für Gerechtigkeit, schroff und abweisend, aber doch auch nicht völlig unfähig zu einer zaghaften und behutsamen Freundschaft.

Die Geschichte handelt außerdem vom feigen und eigensüchtigen Stan, der aber doch in Wahrheit gar nicht so feige ist, sondern sich einige wenige, aber entscheidende Male für das Richtige entscheidet. Davon, wie die Frauen ihn zurückweisen, wie dann aber eine Pflanze ihn gern hat, davon, wie schließlich auch Xev ihn akzeptiert.

Und außerdem handelt die Geschichte von Xev, einer beinahe-Liebessklavin mit unermeßlichem sexuellen Verlangen und kindlicher Unschuld: „I’m programmed for pleasure. I want it, I need it. But I never actually made love before. I’m not even exactly sure what it is. Will you... teach me?“ Davon, wie sie Kai liebt, der aber, da er ja tot ist, diese Liebe nicht erwidert.

Im Inneren der Geschichte, wie sie uns erzählt wird, verborgen ist eine andere, vielleicht weniger lustige, dafür um so anrührender.

In einer Folge, „Twilight“ („Zwielicht“), wird Xev von einem Untoten gebissen, einem Körper, der vor vielen Jahren oder Jahrhunderten Seinem Göttlichen Schatten als Wirt diente. Nun ist sie selbst zu einem vampirhaften Wesen geworden und hat soeben einen Menschen gegessen. Mit Mühe ist sie auf die Lexx zurückgebracht worden, und Kai saugt das Gift aus ihr aus, zuerst aus der Bißwunde, dann aus ihrem Mund, und sie erwacht, mit Kais Lippen auf den ihren. „Again please. Kai, again please“ haucht sie. Der aber antwortet: „A third application is unnecessary. I have already sucked all the poison out of you.“ Darauf sie, kaum hörbar und noch halb traumverloren: „Let me be the judge of that.“

Aber um Lexx zu verteidigen, müssen wir auf eine solch romantische Theorie gar nicht zurück greifen. Wir können zugestehen, daß einige Einfälle der Drehbuchautoren brillant sind. So etwa, wenn Donovan in einer Cameorolle als Showmoderator einen unglücklichen Showteilnehmer enthauptet, sich in die Kamera dreht und grinst: „That’s entertainment.“ (in „Lafftrack“). Oder wenn im „Wizard of Woz“ ein Trickfilm mit Hilfe einiger Stücke Gemüse die Schlechtigkeit der Männerwelt erklärt und der Wunsch der Fans nach der „Original-Zev“ erfüllt wird. Wenn der sterbende Prince dem verdutzten Stan, dessen Männlichkeit gerade um Haaresbreite gerettet wurde, erklärt: „I want you to love me“.

Schön sind die Kulissen und Farben auf dem Planeten Nook, auf dem Xev endlich und erstmals die Freuden der körperlichen Liebe erfährt und Kai begeistert davon berichtet. Schön sind Wists Kostüm und die Inseln auf dem Planeten Wasser. Schön, wie Xev in der Folge „Norb“ darauf besteht, daß auch 790 gerettet wird.

Und zu loben ist der Mut, Folgen zu drehen, wie sie noch nie zuvor gedreht worden. Die Episode „The Game“ etwa ist nichts weiter als ein Schachspiel, gespielt zwischen Kai und Prince. Welche andere Serie hätte den Mut, eine Dreiviertelstunde lang nichts weiter als ein Schachspiel zu zeigen? Und doch ist es nicht nur eine interessante, sondern eine spannende, von dramatischen Ereignissen erfüllte Folge, verborgen freilich in den Zügen des Spiels.

Eine andere Folge, „Brigadoom“, ist eine kleine Miniaturoper, und die Geschichte wird in Liedern erzählt. In dieser Episode besteht der dramaturgische Höhepunkt darin, daß eine Gruppe schrill gekleideter Menschen auf einer Bühne ein Lied in einer unverständlichen Sprache singt. Und doch, so spröde sich diese Beschreibung anhören mag, ist diese Szene reizvoll und anrührend.

Das Wort „Habseligkeiten“ wurde, vor „Geborgenheit“ und „lieben“, zum schönsten Wort der deutschen Sprache gewählt. Die Entscheidung scheint mir nicht frei von Willkür: warum nicht statt dessen „Arschfick“, „Desinformation“ oder „Vorbereitung eines Angriffskrieges“ (wie in Egners großartigem Bild eines einen Strafzettel ausstellenden Verkehrspolizisten: „„Falschparken“ klingt so blöd, ich schreibe statt dessen „Vorbereitung eines Angriffskrieges““)? Warum ein Wort aus dem Assoziationsfeld zwischen „Habsucht“ und „armselig“? Warum muß überhaupt ein schönstes Wort gewählt werden? Warum sich nicht an einzelnen schönen Wörtern wie etwa „Gleichgültigkeit“ erfreuen, ohne eines davon zum schönsten küren zu müssen?

Die richtige Antwort lautet „Aristoteles“, das Zitat stammt aus der Einleitung zur Metaphysik.

Kaum habe ich Lexx mit dem Verweis auf die einzigartige Originalität einer Folge, die eine Mini-Oper ist, verteidigt, wird mir zugetragen, daß es in „Buffy, The Vampire Slayer“ ebenfalls eine solche Folge gibt. Also handelt es sich womöglich bei Lexx vielleicht doch um ganz und gar unoriginellen Mist.

Nicht nur Lexx, sondern auch Voyager habe ich inzwischen gesehen (wenn auch nicht alle Folgen, das hätte ich dann wohl doch nicht ausgehalten). Ich muß zugeben, entgegen meiner Behauptung an anderer Stelle weisen die Protagonisten durchaus über einzelne Folgen hinausragende Entwicklungslinien auf, insbesondere Seven of Nine ändert ihren Charakter von Folge zu Folge (schön zusammengefaßt etwa am Ende der Folge „The Voyager-Conspiracy“). Am Ende ist Seven of Nine sogar in der Lage, das Begattungsritual der weißen amerikanischen Mittelschicht namens „Dating“ zu vollziehen. Lärmender Kitsch und Unfug ist das Ganze aber trotzdem.

Nach all dem Genörgel nun einmal vorbehaltloses Lob: die britische Serie „Red Dwarf“ ist einfach nur gut.

Fast immer sehr gut ist auch „Southpark“, obwohl Matt Stone und Trey Parker natürlich reaktionäre Säcke sind, so wie Swift oder Aristophanes.

Manchmal lustig ist „Tripping The Rift“, eine amerikanische Trickfilmserie über ein interstellares Frachtunternehmen. Leider scheint es den Machern nicht ganz klar zu sein, daß sie zur politischen Satire ungefähr so viel Begabung besitzen wie die Macher von Lexx, und daß Homosexuelle oder Frauen mit großen Brüsten nicht an sich und per se komisch und zum Lachen reizend sind. Dafür aber ist Darth Bobo ein hinreißender Superschurke.

Uneingeschränkt empfehlenswert ist schließlich noch „Rough Science“. Am schönsten ist, wenn Kathy Sykes Kate Humble erklärt, wie sie aus einem Glassplitter ein Mikroskop oder ein Thermometer gebastelt hat und dabei fast vor Freude platzt.

Mozilla Firefox hat, aus meiner Sicht, das Stadium der Vollkommenheit erreicht. PNG wird mit vollem Alpha-Kanal dargestellt, die Unicode-Unterstützung ist hervorragend, SVG läßt sich mit Hilfe eines Plugins zum Laufen bringen, Tabs lassen sich mit Hilfe einer Extension bunt einfärben und hin- und herschieben, Seiten mit einem mittleren Mausklick im Hintergrund öffnen, in Eingabefeldern läßt sich mit Hilfe eines weiteren Plugins die Rechtschreibung prüfen oder mit einem dritten Plugin VB-Code einfügen, und jetzt endlich gibt es auch wieder „Orbital“ als Skin. Beim besten Willen wüßte ich nicht, was ich daran noch verbessern wollte.

Manche Programme erreichen eben schon mit der Versionsnummer 1 das Stadium höchster Vollkommenheit.

Der Internet Explorer dagegen ist vom Stadium der Vollkommenheit weit entfernt, trotzdem scheint Microsoft die Arbeiten daran weitgehend eingestellt zu haben. Immerhin, neulich gab es ein Update, das eine erregende neue Technologie einführt, die es ermöglicht, das aufpoppen von Popup-Fenstern zu unterbinden, wie neu und aufregend, Mozilla und Opera haben dieses tolle Feature ja auch erst seit ungefähr drei Millionen Jahren. Semitransparente PNGs dagegen gibt es in der Windows-Fassung immer noch nicht, Tabs auch noch nicht, Extensions oder Themes gibt es natürlich auch nicht, und die CSS-Umsetzung ist nach wie vor höchst sonderbar. Von Sicherheitslöchern nicht zu reden.

Manche Programme erreichen eben noch nicht einmal mit der Versionsnummer 6 (eine vollkommene Zahl) das Stadium vorläufiger Brauchbarkeit.

Ebenfalls von der letztgültigen Vollkommenheit entfernt ist die Umsetzung typographischer opder gar mikrotypographischer Standards im Internet. Ideal und wünschenswert wäre es ja, es ließe sich jeder Inhalt durch möglichst nacktes HTML darstellen, eventuell in Verbindung mit etwas MathML und weiterem XML-Zauber, und die mikrotypographische Veredelung erfolgte dann mittels CSS. Das scheitert nun schon daran, daß MathML nicht so wirklich überzeugend von den derzeit existierenden Browsern unterstützt wird. Als nächstes ist es so, daß das zuverlässige Bereitstellen von Schriftarten im Netz eine Qual ist. Es gibt dafür zwei konkurrierende proprietäre Lösungen, die beide höchst unerfreuliche Tücken aufweisen. An sich gibt es auch eine CSS-Lösung dafür (nämlich der Verweis per url() auf eine Font-Ressource), die aber anscheinend garniemand unterstützt.

Eine saubere Trennung von Semantik und Typographie, derart, daß ein XML-Dokument lediglich semantische Auszeichnungen enthielte und die Übersetzung dieser Auszeichnungen dann per CSS in Typographie übersetzt würde, ist mit den derzeitigen Mitteln ebenfalls nicht befriedigend möglich.

Und schließlich findet sich vieles nicht durch CSS abgedeckt, das für Mikrotypographie wichtig wäre, wie etwa Worttrennungsregeln, die Verwendung von Mediävalziffern und dergleichen, von Subtilitäten wie etwa hängenden Interpunktion gar nicht zu reden.

Selbst außerhalb des Internets ist das vollkommene Programm noch nicht geschrieben.

Ich hätte gerne ein Programm, in dem ich bequem Texte eingeben kann, die dann hinterher schön gedruckt werden. Also nehme ich T_EX. Allerdings hätte ich gerne, daß meine Texte ohne Aufwand in einem XML-Standard abgespeichert werden können, um in alle möglichen weiteren Formate umgewandelt und zukunftssicher archiviert werden zu können. Also nehme ich Adobe FrameMaker. Allerdings hätte ich gerne Zugriff auf fortgeschrittene Möglichkeiten des OpenType-Formats. Also nehme ich Adobe InDesign. Wobei ich gerne mathematische Formeln ohne großen Aufwand einfügen möchte. Also doch besser T_EX. Ich hätte aber auch gerne mikrotypographische Feinkontrolle wie etwa hängende Interpunktion. Also doch InDesign. Natürlich möchte ich gerne auch längere Texte verwalten. Also doch FrameMaker. Und natürlich sollte es doch bitteschön ein kostenloses Programm mit veröffentlichtem Quellcode sein. Also doch T_EX. (*)

Die ideale Welt sähe also so aus: CSS wird so erweitert, daß es alle nur denkbaren und wünschenswerten typographischen und mikrotypographischen Möglichkeiten abbildet und eine saubere Trennung von Semantik und Typographie erlaubt, wobei es letztlich vermutlich zu einer Art Programmiersprache ausgebaut wird. Daraufhin schwenken alle, aber auch wirklich alle Benutzer auf Mozilla Firefox als Browser um, der diesen neuen Standard lückenlos, aber wirklich lückenlos unterstützt. Adobe vereinigt für diejenigen, die WYSIWYG bevorzugen, InDesign und FrameMaker zu einem einzigen Programm, mit dem es möglich ist, entsprechende XHTML-Dateien zu schreiben, und stellt dieses Programm dann kostenlos zur Verfügung. Für den Rest wird T_EX so erweitert, das es das alles auch kann.

Frustrierend ist nun, daß klar ist, daß so etwas ähnliches (vielleicht mit anderen Protagonisten unter anderen Namen) irgendwann einmal realisiert werden wird: schon heute gibt es kostenlose Texteditoren, und es gibt Formate und Editoren, die alle typographischen Finessen beherrschen (wenn auch leider nicht alle auf einmal), und es gibt robuste, wiederverwertbare Formate, die Inhalt und Layout mehr oder weniger trennen. Es ist daher nur eine Frage der Zeit, bis all das vereinigt wird. Aber es wird wohl noch geraume Zeit andauern, und in der Zwischenzeit werden wir uns mit Kompromissen und halbgaren Lösungen, mit der zweitbesten Fahrt zufrieden geben müssen, obwohl wir doch eigentlich wüßten, wie es richtig geht und wie es richtig gemacht werden müßte.

Soweit wir es denn wissen. In den vorangegangenen Skizzen wurde in allen Absätzen die erste Zeile eingerückt. Dies ist aber für den allerersten Absatz nach einer Leerzeile nicht nötig und unsinnig. Ich werde künftig versuchen, von dieser schlechten Gewohnheit Abstand zu nehmen.

Aber wie? Eine eigene CSS-class für Anfangsabsätze? Aber sollte ein Absatz nicht eigentlich von selbst merken, ob und wann er ein Anfangsabsatz ist? Denn einen Absatz händig als Anfangsabsatz ohne Einrückung auszuzeichnen, das ist doch wieder Willkür und keine saubere Trennung von Form und Inhalt.

(*) [Letztlich läßt sich das gewünschte Verhalten auch mit den derzeitigen Tools erzwingen. So sind Mediävalziffern oder hängende Interpunktion auch in T_EX möglich, entsprechende Kenntnisse und händiges Gefummel vorausgesetzt. Und auch in InDesign lassen sich mathematische Formeln einfügen, es ist bloß alles andere als bequem. Und so weiter.]

Wenigstens Kardinal Meisner hat es begriffen: „Es gibt einen liberalen Fundamentalismus, der ist schlimmer als der muslimische.“ [Welt am Sonntag vom 19.12.2004] Sicher, wem fielen da nicht auch sofort fanatische Humanisten ein, die Flugzeuge in Hochhäuser lenken, Atheisten, die darauf bestehen, daß Klitorisbeschneidungen Teil ihrer Kultur sind, und Liberale, die Steinigungen als einzige legitime Strafe für Ehebruch anerkennen wollen.

[Fußnote: Jaja, ich weiß – Klitorisbeschneidungen sind ein vorislamischer Brauch, der Islam verurteilt Selbstmordattentate auf das Schärfste, und das mit den Steinigungen ist wahrscheinlich auch irgendwie ganz anders gemeint und hat mit dem wahren und eigentlichen Islam so wenig zu tun, wie das wahre und eigentliche Christentum jemals durch die Verbrechen der Inquisition befleckt werden könnte, denn siehe, an ihren Früchten sollt ihr sie nicht erkennen, es haben ja die Früchte nicht das allergeringste mit dem Baum zu tun.]

Danach hört Meisner auf, Deutsch zu reden, und verfällt in eine Art Heideggerianisch:

„Alles ist möglich, alles ist erlaubt. Gleichzeitig soll das Religiöse aus dem Raum der Öffentlichkeit verbannt werden. Das alles geschieht, weil man den Menschen als Ebenbild Gottes von seinem Urbild entkoppelt und sagt: "Wir können die Welt konstruieren, wie wir sie haben wollen." Der Mensch tritt an die Stelle Gottes. Bis zur Moderne herrschte die Überzeugung vor, daß die Welt nicht nur Vorhandenheit ist, sondern Dasein. Von der Weltwirklichkeit geht eine Botschaft aus, und die muß der Mensch vernehmen, deshalb hat er Vernunft.“

Hier stimmt ja nun so gut wie gar nichts mehr. Es mag vielleicht sein, daß in den Moralvorstellungen von Herrn Meisner alles erlaubt ist, er aber eben manches nicht tut, weil er sich vor jenseitigen Strafen fürchtet und er durch einen egoistischen Nutzenkalkül glaubt, besser zu fahren, wenn er Empfängnisverhütung, Abtreibung und Homosexualität meidet, weil er sich durch einen diesseitigen Lustverzicht jenseitige Wonnen erhofft. Das bedeutet aber keineswegs, daß alle Menschen diese Moralvorstellungen teilen.

Ich wüßte nicht, wer ernstlich das Religiöse (also Herrn Meisner) aus dem Raum der Öffentlichkeit verbannen will. Aber in einem laizistischen Staat wird eine einzelne Religion nicht Teil dessen sein können, was für alle Bürger gleichermaßen verbindlich ist.

Daß wir die Welt konstruieren können, wie wir sie haben wollen, ist eine These von solcher Radikalität, daß sie so gut wie niemand vertritt; wahr ist aber immerhin, daß wir, da wir in begrenztem und bescheidenem Umfang die Möglichkeit haben, die Welt zum Besseren zu verändern, wir auch die Pflicht dazu haben. Die Rolle Gottes wird dabei durch ein recht komplexes Bündel von Konzepten ersetzt: bestimmte Erscheinungen, die ehemals Gott zugeschrieben wurden, werden nun in Begriffen wie „Gesetze der Physik“ oder „Zufall“ oder „Wir wissen es halt einfach nicht“ erklärt, keineswegs wird „Gott“ vollständig durch „Mensch“ ersetzt, das wäre ja auch ganz unsinnig.

Die Überzeugung, „daß die Welt nicht nur Vorhandenheit ist, sondern Dasein“, kann bis zum Beginn der Moderne schlechterdings niemand vertreten haben, weil diesen Kauderwelsch bis zum Auftreten von Martin Heidegger, der ja nun leider auch Teil der Moderne ist, gar niemand verstanden hätte. Im übrigen scheint es mir alles andere als gewiß, daß die Menschen früherer Zeiten so sehr viel gläubiger und religiöser waren als die der unseren.

Tja, und ob von der Weltwirklichkeit tatsächlich eine Botschaft ausgeht, auch das scheint mir mindestens sehr fragwürdig. Viele vernünftige Menschen sind jedenfalls unfähig, sie zu vernehmen.

„Wenn der Mensch sein Handeln nach der Botschaft des Seins einrichtet, handelt er vernünftig, seinsgerecht und richtig. Auf die Partnerschaft bezogen sollte man also fragen: Warum findet der Mensch sich in zwei Grundausformungen vor, nämlich als Mann und als Frau? Weil sie als Geschöpfe Gottes aufeinander bezogen sind, sich zusammentun sollen, um zur Ehe zu werden, woraus dann die Familie erwächst. Das ist die vorgegebene Schöpfungsordnung, und nur so ist der Fortbestand der Menschheit garantiert. Der Mensch kann sich zur Ebenbildlichkeit Gottes jedoch nur entfalten, wenn er von der Selbsthingabe lebt und nicht nur für die Selbstverwirklichung. Er verwirklicht sich, indem er sich selbst hingibt. Wir sollen das Leben nicht in uns behalten, sondern es weitergeben.“

Nun sind die Moralvorstellungen des Herrn Meisners schon zur „Botschaft des Seins“ geadelt worden! Versuchen wir uns, diese Botschaft vorzustellen: „Lieber Mensch,/ wer Kondome benutzt, handelt sündhaft, besser ist es, andere mit AIDS anzustecken,/ mit freundlichen Grüßen,/ Dein/ Sein.“

Warum gibt es in der Natur zwei Geschlechter? Das ist, so weit ich weiß, eine der spannendsten ungeklärten Fragen der Evolutionstheorie. Um sie überhaupt klären zu können, ist es notwendig, sie in zwei Teile zu zerlegen: warum gibt es sexuelle Fortpflanzung? Und warum gibt es so oft zwei verschiedene Geschlechter? Immerhin gibt es erfolgversprechende Ansätze für eine Lösung beider Probleme, und es ist zu erwarten, daß jede vernünftige und tragfähige Lösung dieser beiden Fragen im Prinzip auf die Antwort hinaus laufen wird: „weil Gene für zweigeschlechtliche Fortpflanzung gegenüber alternativen Varianten einen reproduktiven Vorteil haben.“

Im übrigen gibt es alternative Varianten, die ebenfalls funktionieren, bei sogenannten „höher“ entwickelten Lebewesen aber weniger beliebt sind: ungeschlechtliche Vermehrung durch einfache Teilung oder Sprossung, Austausch von Erbmaterial bei nur einem Geschlecht („Konjugation“), geschlechtliche Vermehrung mit mehr als zwei Geschlechtern („und Gott schuf den Schleimpilz, als Geschlecht 1 bis Geschlecht n schuf er ihn“), hermaphroditische Vermehrung (etwa bei Schnecken), zweigeschlechtliche Vermehrung mit steriler Arbeiterklasse (bei etlichen Insekten, vergleiche aber auch das Sozial- und Geschlechtsleben der Nacktmulle), umweltbedingter Wechsel zwischen Parthenogenese und geschlechtlicher Fortpflanzung (etwa bei Eidechsen), mehrmaliger Geschlechterwechsel im Erwachsenenalter (etwa bei einigen Fischen), und so weiter.

Das Argument der Gottesebenbildlichkeit scheint mir auf sehr tönernen Füßen zu stehen, zumal Kardinal Meisner ja wohl vermutlich davon ausgeht, daß alle drei Aspekte der Trinität männlich und keineswegs zwiegeschlechtlich sind. Wenn Tiere wie die Blattlaus oder die Schleimpilze nicht nach Gottes Ebenbild geschaffen sind, warum gibt es sie dann überhaupt, und wo kommt ihr eidos her? Und was würde Herr Meisner sagen, gesetzt den unwahrscheinlichen Fall, wir begegnen intelligenten Außerirdischen, die sich ganz anders fortpflanzen als wir?

Es scheint mir im übrigen auch keineswegs offensichtlich, daß der Mensch von Natur aus monogam ist; in verschiedenen Kulturen sind verschiedene Formen des Zusammenlebens (Monogamie, Polygamie, Polyandrie, Promiskuität, Lebensabschnittsmonogamie und so weiter) erprobt worden, sie alle ermöglichen den Fortbestand der Art, und ich wüßte nicht zu sagen, welche von ihnen die einzig wahre und richtige ist; in einem liberalen Staat ist diese Entscheidung dem einzelnen Bürger und der einzelnen Bürgerin überlassen. Ich zum Beispiel habe mich entschlossen, zu heiraten und Kinder aufzuziehen, muß deshalb aber niemanden verachten, der keine Kinder hat oder mit häufig wechselnden oder mehreren Partnern zusammenlebt. Wundern muß ich mich allenfalls über solche Menschen, die zölibatär leben, eine Lebensweise, die, wäre sie allgemein, ganz gewiß nicht zum Fortbestand der Art beitrüge, gleichzeitig aber in ihren öffentlichen Reden und den Interviews, die sie irgendwelchen Zeitungen geben, der Fortpflanzung eine solch immense Wichtigkeit beilegen, als ob das Schicksal des Universums vom Fortbestand unserer Art abhinge.

Ach ja, jetzt hätten wir ja fast vergessen, was doch in keiner Predigt, äh, in keinem Interview fehlen darf: das persönliche Erlebnis. Es steht für gewöhnlich am Anfang der Predigt, will sagen, des Interviews, als Aufhänger für weitere Weiterungen, und so hält es natürlich auch Meisner, nur unsere Ungeschicklichkeit bringt uns dazu, es erst hier in der Mitte anzuführen:

„Als ich 1980 erstmals in West-Berlin war, wollte ich mir Kreuzberg anschauen. Ich kam an einem Zeitungskiosk vorbei und war entsetzt über die dort ausgehängten Zeitschriften mit pornographischem Inhalt. Da kam eine Muslimin vorbei und riß das herunter. Ich habe mich geschämt und gedacht: Warum habe ich das nicht gemacht?“

„Wenn man die eheliche Treue für schützenswert hält bis hin zur Todesstrafe - was ich natürlich nicht für angemessen halte -, dann ist das doch Ausdruck eines bei uns verlorengegangenen Wertebewußtseins.“

Warum eigentlich hält Meisner die Todesstrafe für Ehebruch eigentlich für unangemessen? Steht nicht geschrieben: „Ihr habt gehört, daß gesagt worden ist: Du sollst nicht die Ehe brechen. Ich aber sage euch: Wer eine Frau auch nur lüstern ansieht, hat in seinem Herzen schon Ehebruch mit ihr begangen. Wenn dich dein rechtes Auge zum Bösen verführt, dann reiß es aus und wirf es weg! Denn es ist besser für dich, daß eines deiner Glieder verlorengeht, als das dein ganzer Leib in die Hölle geworfen wird. Und wenn dich deine rechte Hand zum Bösen verführt, dann hau sie ab und wirf sie weg! Denn es ist besser für dich, daß eines deiner Glieder verlorengeht, als das dein ganzer Leib in die Hölle geworfen wird.“?

Aber jetzt nicht oder jedenfalls nicht nur deswegen, weil die Türken nicht mehr so arg oft die Todesstrafe für Ehebruch verhängen, nein, sondern:

„Warum wollen sie in die EU aufgenommen werden - nur wegen des Geldes? Wegen unseres Wertesystems sicher nicht. [...] Also, wenn ich überzeugter Türke wäre, dann würde ich doch nicht nach Europa wollen, nur wegen des Euro.“

Denn alle Türken sind strenggläubige, um nicht zu sagen fundamentalistische Muslime, nicht wahr, und keiner von ihnen will nach Europa, weil er oder sie Laizismus, Demokratie, Gewaltenteilung, Liberalismus oder Menschenrechte für erstrebenswerte Güter hält, nein, sie alle wollen sich nur die Wänste füllen wie das Vieh.

Vom Standpunkt der Erzählökonomie aus betrachtet, ist die zweite Reise von Jim und Lukas eigentlich überflüssig. Nach dem Auftauchen Jambalas und der Verwandlung Lummerlands in eine Gebirgsregion eines größeren Landes ist Herr Turtur als Leuchtturmwärter überflüssig, die Fähigkeit Emmas, zu fliegen, wird auf der dritten Fahrt nicht benötigt, und die Umwandlung Mollys in den Kristall der Ewigkeit ist sowieso ein ziemlich blödsinniger Einfall. Insofern wäre es stringenter, die dritte Reise direkt an die erste Reise anzuschließen; beziehungsweise: das Jahr Koma für Frau Mahlzahn könnte ebenfalls eingespart werden, Jim und Lukas kehren mit Frau Mahlzahn nach China zurück und stechen danach sofort in See, um die wilde 13 zu fangen.

Unser Präsident hat nun heute auch, nach dem Vorbild des amerikanischen, verkündet, für und mit uns zu beten. Das Sein an sich und als solches im Meisnerschen Sinne meldet sich in letzter Zeit arg aufdringlich zu Wort und drängt recht unverschämt in den öffentlichen Raum.

Es folgen noch zwei Nachträge, die eigentlich noch nach 2004 gehören, die ich aber, durch Angina, Antibiotika und Anderes angehalten, erst 2005 anfügen konnte.

Mein Zorn über Herrn Meisner hat mich verführt, in meiner Polemik ungenau zu werden. Nehmen wir den fiktiven Brief, den das Sein (oder vielleicht gar das Seyn, wer weiß das schon so genau?) an den Menschen richtet: ein möglicher Standpunkt wäre, zu sagen: zwar ist jede Form von außerehelichem Geschlechtsverkehr, insbesondere Homosexualität, eine schwere Sünde, ist sie aber darüber hinaus auch noch mit der Gefährdung der Gesundheit anderer (oder auch der Gefährdung der Gesundheit der je eigenen Gottesebenbildlichkeit) verbunden, kommt noch eine zusätzliche Sünde dazu; wer also meint die erstgenannten Sünden unbedingt begehen zu müssen, sollte wenigstens so viel Sinn und Verstand besitzen, Kondome zu benutzen, um letztere Sünde zu vermeiden. Ob nun Meisner diesen Standpunkt vertritt oder doch eher nicht vertritt, so mag es doch andere konservative Katholiken geben, die ihn vertreten.

Andererseits scheint es mir recht offensichtlich, daß Meisners Ausführungen, warum bestimmte Lebensweisen wider die vernünftige Weltordnung sind, nachgeschobene Rechtfertigung sind. Es ist kaum vorstellbar, daß Meisner ganz voraussetzungslos und vorurteilsfrei über die Welt nachgedacht hätte, dabei festgestellt hätte, hoppla, Menschen gibt es als Männer und Frauen, daraus folgt vernünftigerweise, daß wir uns fortpflanzen sollen und jede nichtreproduktive Form der Sexualität im Widerspruch zur Natur des Menschen und dem Willen des Schöpfers steht. Vielmehr dürfte es für ihn eine apriorische Gewißheit sein, daß diese schwule Arschfickerei ein teuflisches Laster ist, und nun sucht er halt nach irgendwie plausibel klingenden Begründungen für diese Ansicht, mögen sie auch noch so fadenscheinig sein.

Die bloße Feststellung der Zweiteilung der menschlichen Natur in männliches und weibliches scheint mir als solche, ehrlich gesagt, zunächst einmal auch nur ein bloß Vorhandenes zu sein, und daraus eine göttliche Heilsordnung zu bauen erscheint mir seinerseits als eine Verwechslung von Vorhandensein und Dasein, oder bescheidener, von tierischer Natur und menschlicher Kultur. Und selbst in dieser Verwechslung steckt ja noch ein zusätzlicher Irrtum, schließlich kennt ja selbst die tierische Natur noch andere Formen der Sexualität als die auf Reproduktion ausgerichtete heterosexuelle Monogamie. Wohl ist es möglich, sich gegenüber der zunächst unstreitig vorhandenen Zweiteilung der menschlichen Natur so zu verhalten, wie man sich eben verhält; aber ist nicht gerade ein solches bloßes Benehmen eines, das wir uneigentlich nennen sollten? Zumal unser Kardinal selbst sich diesem man ja verweigert hat, indem er für sich die Ehelosigkeit wählte.

Und auf welchen verschlungenen Wegen hat eigentlich die Weltvernunft Meisner mitgeteilt, daß es unmöglich ist, den Götter durch einen ihnen zu Ehren dargebrachten besonders kunstvollen und ansonsten sinnfreien sexuellen Akt zu ehren? Wäre jedenfalls ich eine Gottheit, etwa Thor, der Gott des schlechten Wetters, dann wäre es mir lieber, die Menschen würden mir zu ehren miteinander schlafen, als daß sie unschuldige Tiere schlachten und verbrennen. Oder Kriege führen. Oder Kardinäle werden.

Zum angeblichen menschlichen Allmachtswahn und seinen Grenzen haben auch andere geistliche Würdenträger sich dieser Tage gehäuft zu Wort gemeldet. Gewiß sind wir nicht allmächtig, und es uns einzubilden, wäre tatsächlich wahnhaft. Aber für gewöhnlich war die Aussage dieser Predigten und Stellungnahmen meist nicht oder nicht nur, daß wir halt Sünder in Gottes Hand sind und die Zumutungen der göttlichen Vorsehung in Geduld zu ertragen versuchen müssen, sondern, sehr viel profaner, daß wir, beispielsweise, den Opfern der Flutkatastrophe der Anrainer des indischen Ozeans durch die Bereitstellung von ärztlicher Versorgung oder sauberem Trinkwasser helfen können und sollen, oder daß die Folgen solcher Unglücksfälle sich künftig durch ein verbessertes Frühwarnsystem abmildern lassen. Das alles ist recht vernünftig, aber gleichzeitig auch nicht mehr genuin christlich. Wir könnten es Machbarkeitswahn nennen, oder Menschlichkeit.

Leser R. hat mich freundlicherweise darauf hingewiesen, daß sich die in der Skizze vom 22.7. vorgestellte Zahlenfolge wesentlich einfacher berechnen läßt. Zudem hat er einige Vorschläge, wie sich der gesuchte Grenzwert der relativen Position des Maximums der Zeilen dieses Zahlenschemas finden lassen könnte, so daß ich der Einfachheit halber aus seinem Brief zitiere.

1. PowerPascal und Differenzenschema

Worauf’s bei Deiner Konstruktion ankommt, ist nur die Anwendung der Funktionalgleichung der Binomialkoeffizienten

b[ n, k] = b[ n-1, k] + b[ n-1, k-1]

in subtraktiver Form.

In einer nach Südosten gerichteten Diagonale des Powerpascal-Schemas soll eine vorgegebene Folge entstehen, dazu ist die Kopfzeile passend zu wählen, was durch rekursiv passende Wahl der nacheinander über der Diagonale liegenden Nebendiagonalen geschieht:

b[ n-1, k] = b[ n, k] - b[ n-1, k-1]

Im Grunde tut man nichts anderes, als ein anders als üblich orientiertes Differenzenschema zu konstruieren, es ist ge-nordosted statt wie üblich gesüdet.

Am Beispiel von f: n → n⁴:

Du zeichnest so auf:

                1  14  36  24
                1  15  50  60  24
                1  16  65 110  84  24
                1  17  81 175 194 108  24
                1  18  98 256 369 302 132  24
                1  19 116 354 625 671 434 156  24

Ich würde lieber so aufzeichnen (inklusive einer kleinen Ergänzung; man sollte immer bei 0 anfangen! Der Fall m=0 ist dann auch mit zu erledigen.):

                0   1  16  81 256 625
                1  15  65 175 369
               14  50 110 194
               36  60  84
               24  24
                0

Sei in der Kopfzeile die Folge f(0), f(1), f(2), usw. eingetragen. Dann enthält Zeile i, Spalte j den Wert f(i, j), rekursiv definiert durch

f(0, j) := f(j)

f(i, j) := f(i-1, j+1) - f(i-1, j)

und die nullte Spalte den „Keim“.

So gesehen hat das Ganze mit Fibonacci-Zahlen recht wenig zu tun. Ich würde deren Erwähnung in den Skizzen an Deiner Stelle lieber meiden, ich ahne da bei manchen Deiner Lesern nämlich schon ein ehrfürchtig-ahnungsloses Maulsperren-Staunen, begleitet von dem Gefühl: „Ich-verstehe-zwar-nur-Bahnhof-aber-alles-hängt-irgendwie-magisch-mit-Fibonacci-Zahlen-zusammen!“

Im Falle man für f ein Polynom m-ten Grades wählt, steht in jeder nachfolgenden Zeile die Wertfolge eines Polynoms von um 1 verringertem Grade, d.h. alle Zeilen nach der m-ten haben nurmehr Einträge 0.

Bei Polynom-Interpolation eines f auf Basis von Paaren (x_j, f(x_j)) benutzt man ein ganz ähnliches Schema. Weil im obigen Fall die „Stützstellen“ äquidistant sind und sogar gerade die natürlichen Zahlen 0, 1, 2, ..., ist der Unterschied zwischen den Schemata nur ein Faktor von i!, um den die Einträge im Differenzschema in Zeile i größer sind als im Interpolationsschema.

Sei das Differenzschema konstruiert mit Kopfzeile zur Funktion f: x → x^m. Die Elemente der ersten Spalte seien dann mit

s[m,k] := f(k, 0)

bezeichnet. („s“ für „seed“.) Aus der abbrechenden Binomialentwicklung von (x+1)^m um x erhält man dann eine Rekursionsformel für s[m,k]:

Es gilt:

s[0,k] = δ(0, k) (Deltafunktion; nur 1 wenn Argumente gleich, sonst 0)

s[m,k] = Summe( 0 ≤ μ < m ; bin(m, μ) s[μ, k-1] ) für m > 0.

Damit, oder mit der vollen Powerpascal-Konstruktion in jedem Einzelfall m, hast Du wohl die s[m,k] für Deine Plots erzeugt. Nachteil: Die definierenden Summen werden immer länger.

2. Einfache Rekursion für s[m,k]

Ich schließe an die o.g. Beziehung zum Interpolationsschema an. Offenbar gilt:

x^m = Summe( 0 ≤ μ ≤ m; ( s[m,μ]/μ! ) · (x-0) · (x - 1) · ... · (x - (μ - 1)) )

Schreibt man diese Beziehung auch für m-1 statt m hin und multipliziert sie auf beiden Seiten mit x, entsteht eine zweite Gleichung

x^m = Summe( 0 ≤ μ ≤ m-1; ( s[m-1,μ]/μ! ) · (x-0) · (x - 1) · ... · (x - (μ - 1)) · x) )

Den neuen Faktor x im Polynom mit s[m-1,μ]/μ! ) als Koeffizienten schreibe man als (( x - μ ) +μ) und multipliziere aus. Der erste Summand wurde gerade so gewählt, daß durch Multiplikation das nächste Polynom in der Folge entsteht, man fasse dann die Koeffizienten vor den Polynomen (x-0) · (x - 1) · ... · (x - (μ - 1)) zusammen (durch Schieben des Summationsindexes usw.) Danach ist Koeffizientenvergleich zwischen den beiden Darstellungen von x^m möglich, weil die genannten m+1 Polynome linear unabhängig sind, und nach gebührender Berücksichtigung der Randfälle μ = 0 und μ = m erhält man so die folgende Rekursion für s[m,μ]:

s[0,μ] = δ(0, μ)	( m = 0)
s[m,μ] = μ · ( s[m-1,μ] + s[m-1,μ-1] )	( m > 0)

Sie erlaubt die direkte rekursive Berechnung der „Keimbestandteile“ mit deutlich weniger Aufwand.

(Zugegeben, diese Funktionalgleichung ist der der Fibonacci-Zahlen doch irgendwie wieder irgendwie ähnlich. Die sind halt wie die Pest ...)

3. Verlauf der Koeffizienten des Keims

Meines Erachtens ist das Oszillieren in ppascal.png nur dadurch verursacht, daß die Stelle des Maximums nur unter den natürlichen Zahlen gewählt wird.

Unterstellt man ein „eigentlich“ für alle reellen x aus [0,m] definieres s[m,x], approximiert es dann um die Stelle, wo die Folge ihr Maximum annimmt, etwa quadratisch, und bestimmt die reelle Stelle x_max des Maximums dieser quadratischen Approximationsfunktion – statt von der nun leider nicht vorliegenden reellen Funktion x → s[m,x] –, so erhält man für x_max/m, zumindest für die ersten paar Werte, die noch mit meinem biologischen Prozessor zu bewältigen waren, einen brav monoton fallenden Verlauf ohne jedes Gewackel.

Man schaue sich unter diesem Aspekt ppascal2.png noch einmal an. Die eingezeichneten Punkte ordnen sich überraschend regelmäßig zu einer Schar fast paralleler, konvex-fallender, unten abbrechender Kurven. Die n-te dieser Kurven scheint auch ungefähr O(n) Punkte zu besitzen, ehe sie unten endet.

Deshalb vermute ich, es gibt für das „eigentlich-reelle“ Maximum x_max(m) sogar eine gute asymptotische Entwicklung der Gestalt

x_max(m) = θ m +a₀ + a₁ / m + a₂ / m² + ...

Das Gewackel in ppascal.png ist also nur ein Diskretisierungsfehler, die Oszillationsamplitude geht schließlich mit 1/m gegen 0, ein weiteres Indiz.

Indem man genauigkeitshalber bei größeren m notfalls noch zu Interpolationen mit mehr Stützstellen überginge, ließen sich die x_max(m) vielleicht mit hinreichender Genauigkeit bestimmen, um θ und die ersten a_i recht genau zu bestimmen. (Gewichtete Fehlerquadratmethode o.ä.)

Es gibt eine Internet-Site – den Link habe ich leider verloren –, auf der mittels ihrer ersten paar Dezimalstellen nach reellen Zahlen und ihrem Vorkommen in verschiedenen Ecken der Mathematik gesucht werden kann. Im Fundfalle könnten dann die dortigen Literaturverweise weiterführen, vielleicht auf irgendwelche kombinatorischen Modelle, die hier (asymptotisch?) passen.

Man findet die genannte Seite auch auf einem Link jener anderen, die zu ich weißnicht wieviel angegebenen Zahlenfolgen Bildungsgesetz usw. angibt. Deren Link finde ich natürlich auch nicht mehr. *

*Anmerkung von Jan: Eine (oder „Die“) Datenbank mit Ganzzahlenfolgen gibt es hier: The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Von dort führt ein Link zu Plouffe�s Inverter.

4. Sackgassen und Sumpfwege

Es bleiben die Fragen, ob

s[m,μ] als Funktion von μ wirklich aus genau einem auf- und einem absteigenden Ast besteht, also auch genau ein evtl. genau einmal bei der nächsten natürlichen Zahl wiederholtes Maximum besitzt

max( μ; s[m,μ] ) wirklich konvergiert und wenn ja, wogegen.

Ein paar (Irr-?)Wege dahin habe ich mehr oder weniger lang betreten, aber dann ob Unwilligkeit oder Unfähigkeit wieder verlassen. Ich führe sie kurz an, vielleicht kommst Du da irgendwo weiter oder sie bringen Dich , wie auch immer, auf etwas ganz Neues.

Aber Vorsicht! (So etwas heißt heute stets „Disclaimer“)

„Plût au ciel que le lecteur, enhardi et devenu momentanément féroce comme ce qu’il lit, trouve son chemin abrupt et sauvage à travers les marécages de ces pages sombres et plein de poison ... Tourne tes talons en arrière et non en avant! ...“ etc. pp.

4.1. Iterierte Anwendung von s[m,μ] = μ · ( s[m-1,μ] + s[m-1,μ-1] )

Die ersten paar abgeleiteten Formeln sind noch recht übersichtlich:

s[m,μ] =
	μ · s[m-1,μ]
	+ μ · (μ¹ - (μ-1)¹ ) · s[m-1,μ-1]
s[m,μ] =
	μ² · s[m-2,μ]
	+ μ · (μ² - (μ-1)² ) · s[m-2,μ-1] )
	+ μ · (μ-1) · s[m-2,μ-2]
s[m,μ] =
	μ³ · s[m-3,μ]
	+ μ · (μ³ - (μ-1)³ ) · s[m-3,μ-1] )
	+ μ · (μ-1) · ( 3·μ - 3) · s[m-3,μ-2]
	+ μ · (μ-1) · ( μ-2) · s[m-3,μ-3]

Bei höheren Iterationen erkenne ich kein Bildungsgesetz für die inneren Koeffizienten (Polynome in μ) mehr. Wenn das aber zu finden wäre, könnte man bis hinunter zu den

s[m-m,μ] = δ(0, μ)

entwickeln und hätte dann eine explizite Darstellung von s[m,μ] als ein – durch μ ausgewähltes – Polynom in μ. Polynome zu aufeinanderfolgenden μ könnten mit Glück hinreichend viele gemeinsamen Faktoren besitzen, um den Größenvergleich aufeinanderfolgender s[m,μ] zu erlauben, also die Feststellung des maximierenden μ. Ich habe aber keine große Hoffnung mehr hierauf.

4.2. Vage Idee: Stochastik hineinbringen

Kann man nicht in

s[m,k] = Summe( 0 ≤ μ < m ; bin(m, μ) s[μ, k-1] )

die rechte Summe – ggf nach Normierung der bin(m, μ) und s[μ, k-1] auf Summe 1 – als Faltung zweiter Verteilungen von Zufallsvariablen auffassen, und dann irgendwie mit einer Fassung des Zentralen Grenzwertsatzes hinkommen? Die Kurve der s[m, k] – in k-Richtung allerdings – sieht ja für größere m recht sauber Gaußisch aus. (Die von ln s[m, k] zeigt zwar Asymmetrie, aber erst weit draußen bei den ohnehin vergleichsweise winzigen Werten von s[m, k].) Erwartungswert dann als Summe der Erwartungswerte der gefalteten Verteilungen (für addierte Zufallsvariablen) bestimmen, die sind bei der wesentlich beteiligten Binomialverteilung ja bekannt.

4.3. Vage Idee: Interpolationsformel für Bestimmung der s[m,k] benutzen

Aus

x^m = Summe( 0 ≤ k ≤ m; (s[m,k]/k!) · (x-0) · ... · (x-k+1) )

könnte man durch Einsetzen von m+1 geeigneten, zueinander und von 0, ..., m verschiedenen x ein LGS für die s[m,k]/k!, k = 0 .., m gewinnen. Vielleicht sind die expliziten Lösungsdarstellungen mittels Determinantenquotient (Cramer) durch Wahl eben der x so hinzubekommen, daß ihre Zähler sämtlich in eine bekannte Klasse mit bekannter expliziter Darstellung fallen, die dann überdies auch noch „vergleichsgeeignet“ sein müßte, um die Stelle des Maximums bestimmen zu können.

4.4. Erzeugende Funktionen

bieten sich oft als Lösungsverfahren zur expliziten Darstellung rekursiv definierter Werte an. Ich setze an:

f[m](t) := Summe( 0 ≤ μ ≤ m; s[m, μ] · t^μ )

Daraus folgt:

f[0](t) = 1
f[1](t) = t
f[2](t) = t + 2 · t²
f[3](t) = t + 6 · t² + 6 · t³

und weiter, für m ≤ 2:

f[m](t)

= Summe( 0 ≤ μ ≤ m; s[m, μ] · t^μ )

= Summe( 0 ≤ μ ≤ m; ( μ · s[m-1, μ] + μ · s[m-1, μ-1]) · t^μ )

= t · Summe( 0 ≤ μ ≤ m; s[m-1, μ] · μ · t^μ-1 )

+ t² · Summe( 1 ≤ μ ≤ m; s[m-1, μ-1] ·μ · t^μ-2 )

= t · Summe( 0 ≤ μ ≤ m-1; s[m-1, μ] · d/dt( t^μ) )

+ t² · Summe( 1 ≤ μ ≤ m; s[m-1, μ-1] · (μ-1) · t^μ-2 )

+ t¹ · Summe( 1 ≤ μ ≤ m; s[m-1, μ-1] · ( 1) · t^μ-1 )

= t · d/dt ( f[m-1](t) )

+ t² · d/dt( f[m-1](t) )

+ t · f[m-1](t)

Also ( sogar für m ≥ 1):

f[m](t) = t · f[m-1](t) + ( t + t·t) · d/dt ( f[m-1](t) )
f[m](t) = t · f[m-1](t) + ( t + t·t) · f[m-1]′(t)

Und nun? Da steh’ ich nun, ich armer Tor ...

Setze

g[m](t) := (1+t) · f[m](t)

Dann ist

t · g[m-1]′(t) = t · f[m](t) + t·(1+t) · f[m]′(t) = f[m](t) = g[m](t) / (1+t)

Also

g[m](t) = t·(1+t) · g[m-1]′(t).

Es ist:

g[0](t)	= (1+t)
g[1](t)	= t·(1+t)
	= 1 · t·(1+t)
g[2](t)	= t·(1+t) · [ (1+t) + t]
	= 1 · t²·(1+t) + 1 · t·(1+t)²
g[3](t)	= ...
	= 1 · t³·(1+t) + 4 · t²·(1+t)² + 1 · t¹·(1+t)³
g[4](t)	= ...
	= 1 · t⁴·(1+t) + 11 · t³·(1+t)² + 11 · t²·(1+t)³ + 1 · t¹·(1+t)⁴
...

Der Ansatz

g[m](t) = Summe ( 0 ≤ μ ≤ m+1; γ[μ] · t^m+1-μ · (1+t)^μ )

löst mit:

Schluß, das ufert aus! Eine Rekursion jagt die andere!

5. Nachbemerkung, inhaltlich

Eigentlich ist das ja ziemlich gleichgültig, wo eine letzten Endes recht willkürlich definierte Folge wie k →g[m, k] ihr Maximum annimmt. Aber wenn man erst einmal angefangen hat, klebt man oft an einem Problem. Erlöse mich also balde, sowie Du die Lösung haben solltest.

Eine weitere Möglichkeit, diesem Problem zu Leibe zu rücken, besteht natürlich auch darin, die vorhandene Literatur auszuwerten.

Die von mir vorgestellte Zahlenfolge scheint zwar (außer „A019538“) noch keinen eigenen Namen zu besitzen, ist aber wohl nur knapp an einem eigenen Namen vorbeigeschrammt. Sloane, der eine erschöpfende Online-Sammlung von Ganzzahlen-Zahlenfolgen erstellt hat, kennt diese Folge jedenfalls:

Sloane gibt, neben weiteren Formeln zur Berechnung der Folge, interessante inhaltliche Bedeutungen. Demnach ist s[m,k] die Zahl der surjektiven Abbildung einer Menge mit m Elementen auf eine Menge mit k Elementen. Eine Formel zur Berechnung lautet:

Meine namenlosen Zahlen hängen nämlich eng mit den sogenannten Stirlingzahlen zweiter Art zusammen, die dann wiederum allgemein bekannt sind:

Neben weiteren interessanten Anmerkungen (etwa einem Beweis, daß für m ≥ 1 und ein k aus dem Intervall [0, m/2[ gilt, daß s[m, m-k] > s[m, k], so daß der Limes Inferior der Folge Theta_m jedenfalls nicht kleiner als 0,5 sein kann) äußert Rolf die Vermutung, Theta_m konvergiere gegen den selben Grenzwert wie die Folge

die „geordneten Bell-Zahlen“ beziehungsweise die Summen der einzelnen Zeilen meines Zahlenschemas sind (Sloane A000670 gibt noch einige weitere reizvolle inhaltliche Bedeutungen).

Diese Folge wiederum konvergiert gegen 1/(2*ln(2)). Der Beweis dazu findet sich bei Herbert S. Wilf in generatingfunctionology auf Seite 175 bis 176.

Ebenfalls kostenlos online erhältlich ist von Wilf auch ein Buch über Hypergeometrische Reihen mit dem einleuchtenden Titel A = B. Dies ist in diesem Zusammenhang deswegen erwähnenswert, weil hypergeometrische Reihen ein weiterer Pfeil im Köcher sind, mit denen sich das von uns gesuchte Wild eventuell erlegen läßt.

1
1	2
1	6	6
1	14	36	24
1	30	150	240	120
1	62	540	1.560	1.800	720
1	126	1.806	8.400	16.800	15.120	5.040
1	254	5.796	40.824	126.000	191.520	141.120	40.320
1	510	18.150	186.480	834.120	1.905.120	2.328.480	1.451.520	362.880
1	1.022	55.980	818.520	5.103.000	16.435.440	29.635.200	30.240.000	16.329.600	3.628.800